감동 18편 : 일차, 이차함수 활용 일차,이차함수 활용 원리개념설명 제9강

태그 : 이차함수,최대,최소,합이일정,곱이일정

출처 : 양용식감동수학

감동 18편 일차,이차함수 활용 원리개념설명 제9강 자세히 살펴보기

감동 18편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제9강 §5.합곱이 일정한 경우의 최대와 최소    1.합이 일정할 때, 곱의 최댓값    2.곱이 일정할 때, 합의 최솟값 48~52쪽 53분

강의구성

진행시각 교재쪽 제목 설명 35초 48쪽 합이 일정할 때 곱의 최댓값 산술평균 ≥ 기하평균의 관계에서 x>0, y>0일 때, [x+y /2 ≥ √xy]  (단, 등호는 x=y일 때 성립)에서 합이 일정, 즉 x+y=k (k는 상수)이면 [k/2 ≥ xy] ∴[xy ≤ k^2/4] 따라서 xy는 x=y일 때, 최댓값 [k^2/4]을 갖는다. 2분 26초 48쪽 예제1) x, y가 양수이고 x+y=6일 때, xy의 최댓값을 구하여라. 5분 51초 48쪽 예제2) x>0, y>0이고 3x+5y=12일 때, [√3x+√5y]의 최댓값을 구하여라. 11분 58초 49쪽 곱이 일정할 때, 합의 최솟값 및 예 산술평균 ≥ 기하평균의 관계에서 x>0, y>0일 때, [x+y /2 ≥ √xy]  (단, 등호는 x=y일 때 성립)에서 곱이 일정,즉 xy=k(k는 상수)이면 [x+y /2 ≥ √k] ∴x+y ≥ 2√k 따라서 x+y는 x=y일 때, 최솟값 2√k를 갖는다. x>0, y>0이고 xy=16일 때, x+y의 최솟값을 구하여라. 14분 15초 49쪽 예제2) x>1일 때, [y=x+ 1/x-1]의 최솟값을 구하여라. 18분 38초 50쪽 예제3) x>0, y>0일 때, [(x+1/y)(y+1/y)]의 최솟값을 구하여라. 21분 7초 50쪽 예제4) x>0, y>0일 때, [(2x+y)(8/x +1/y)]의 최솟값을 구하여라. 26분 14초 50쪽 예제3) 다른 풀이

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