감동 17편 : 함 수 함수 응용문제풀이 제7강

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감동 17편 : 함 수 함수 응용문제풀이 제4강

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감동 17편 : 함 수 함수 응용문제풀이 제3강

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감동 17편 : 함 수 함수 응용문제풀이 제2강

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감동 17편 : 함 수 함수 응용문제풀이 제1강

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감동 17편 : 함 수 함수 기본문제풀이 제8강

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감동 17편 : 함 수 함수 기본문제풀이 제7강

태그 : 합성함수,역함수,함수값

출처 : 양용식감동수학

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감동 17편 - 제2단계 : 기본문제풀이 교재쪽수 문항수 강의 시간 제7강 44번 - 역함수... 45번 - 합성함수와 역함수... 46번 - 역함수의 존재... 47번 - 역함수의 그래프... 48번 - 합성함수의 값... 49번 - 합성함수의 값... 50번 - 합성함수와 역함수... 51번 - 합성함수와 역함수의 값... 56~60쪽 8문항 37분

강의구성

진행시각 교재쪽 제목 설명 11초 56쪽 기본문제 44번 함수 [f(x)=√{ax+b}]가 역함수 g(x)를 갖는다. 점 (1,2)가 함수 y=f(x)의 그래프와 함수 y=g(x)의 그래프 위에 있을 때, 상수 a, b의 값을 구하여라. 4분 47초 57쪽 기본문제 45번 1보다 큰 실수의 집합 A에서 A로의 함수 f, g가 다음과 같이 주어질 때, [f(x)={x+1}/{x-1}], [g(x)=√{2x-1}] (1)g-1(3)의 값을 구하여라. (2)(f∘(g∘f)-1∘f)(2)의 값을 구하여라. 11분 1초 57쪽 기본문제 46번 두 집합 X={x|-1≤x≤1}, Y={y|a≤y≤b}에 대하여 f : X→Y, f(x)=2x+1인 함수 f의 역함수가 존재 할 때, 두 상수 a, b의 값을 구하여라. 16분 35초 58쪽 기본문제 47번 다음 중 임의의 실수 x에 대하여 (f∘f)(x)=x를 만족하는 함수 y=f(x)의 그래프가 될 수 있는 것은? 20분 30초 58쪽 기본문제 48번 0≤x≤3에서 정의된 함수 y=f(x)의 그래프가 다음 그림과 같다. f1=f,f2=f∘f,f3=f∘f2···fn+1=f∘fn(n=1,2,3,···)으로 정의할 때, f2009(1)의 값을 구하여라. 27분 12초 59쪽 기본문제 49번 함수 [f(x)={x}/{x+1}]에 대하여 f2(x)=f(f(x)), f3(x)=f(f2(x)),···,f10(x)=f(f9(x))로 정의할 때, f10(1)의 값을 구하여라. 32분 39초 59쪽 기본문제 50번 일차함수 f(x)=ax+b에 대하여 f(2)=1, f-1(0)=3일 때, a,b를 구하여라. 34분 29초 60쪽 기본문제 51번 다음 그림은 역함수를 가지는 y=f(x)의 그래프이다. a=(f∘f)(2)라 할 때, f-1(a)의 값을 구하여라.

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감동 17편 : 함 수 함수 기본문제풀이 제6강

태그 : 함수,그래프,함성함수,역함수

출처 : 양용식감동수학

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감동 17편 - 제2단계 : 기본문제풀이 교재쪽수 문항수 강의 시간 제6강 35번 - 합성함수의 그래프... 36번 - 합성함수의 값... 37번 - 합성함수... 38번 - 합성함수의 값... 39번 - 합성함수와 역함수... 40번 - 합성함수와 역함수... 41번 - 합성함수의 값... 42번 - 역함수... 43번 - 역함수... 52~56쪽 9문항 52분

강의구성

진행시각 교재쪽 제목 설명 12초 52쪽 기본문제 35번 정의역이 {x|0≤x≤4}인 두 함수 y=f(x), y-g(x)의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 함수 y={g◦f)(x)의 그래프를 그려라. 6분 58초 52쪽 기본문제 36번 함수 y=f(x)의 그래프와 직선 y=x가 다음 그림과 같다. 함수 f에 의하여 f∘f=f2, f∘f∘f=f3, f∘f∘f … ∘f=fn으로 정의 할 때, 다음을 구하여라. (1)f3(1)의 값 (2)f2(x)=b일 때, x의 값 11분 32초 53쪽 기본문제 37번 두 함수 f,g가 일대일 대응일 때, 다음 설명 중 옳지 않은 것은?(단, I는 항등함수) ① a=f(b)이면 b=f-1(a)이다. ② f∘f-1=I, f-1∘f=I이다. ③ g=f-1이면 g-1=f이다. ④ f∘g=I, g∘f=I 이면 g=f-1, g-1=f이다. ⑤ (g∘f)-1=g-1∘f-1이다. 17분 2초 53쪽 기본문제 38번 S={x|x1}일 때, S에서 S로의 두 함수 y=f(x), y=g(x)의 그래프가 다음과 같을 때, 이때 다음을 구하여라. (1)f-1(3) (2)g-1(3) (3)(f∘(g∘f)-1∘f)(2) 22분 14초 54쪽 기본문제 39번 [f-1(x)={5}/{x-2}]일 때, 역함수의 성질을 이용하여 다음 함수를 구하여라. (1)[(g∘f)(x)={3x}/{x+2}]를 만족하는 함수 g(x)를 구하여라. (2)[(f∘h)(x)=2x+1]을 만족하는 함수 h(x)를 구하여라. 27분 31초 54쪽 기본문제 40번 함수 f(x)의 역함수를 g(x)라고 할 때, 함수 f(3x)의 역함수를 구하여라. 30분 23초 55쪽 기본문제 41번 두 함수 f(x)=2x-3, g(x)=2-x에 대하여 (g∘f)-1(3)의 값을 구하여라. 34분 19초 55쪽 기본문제 42번 함수 [y=√{x-1}+2]의 역함수를 구하여라. 43분 43초 56쪽 기본문제 43번 함수 [f(x)={x-1}/{x-2}]의 역함수가 [f-1(x)={ax+b}/{x+c}]일 때, a,b,c상수 의 값을 구하여라.

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감동 17편 : 함 수 함수 기본문제풀이 제3강

태그 : 일대일함수,함수식,그래프

출처 : 양용식감동수학

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감동 17편 - 제2단계 : 기본문제풀이 교재쪽수 문항수 강의 시간 제3강 13번 - 일대일함수의 그래프... 14번 - 함수식... 15번 - 함숫값... 16번 - 함숫값... 17번 - 함숫값... 18번 - 함숫값... 41~43쪽 6문항 37분

강의구성

진행시각 교재쪽 제목 설명 10초 41쪽 기본문제 13번 실수 전체의 집합 R에서 R으로의 함수 f를 f(x)=a|x-1|+(2-a)x+a로 정의할 때, f가 일대일 함수가 될 실수 a의 범위를 구하여라. 8분 47초 41쪽 기본문제 14번 함수 y=ax+b(a<0)의 정의역이 {x|-1≤x≤3}일 때, 치역이 {y|0≤y≤4}가 된다고 한다. 이때 a, b의 값을 구하여라. 14분 17초 42쪽 기본문제 15번 함수f(x)가 임의의 x, y에 대하여 f(x)·f(y)=f(x+y)+f(x-y)를 만족시킬 때, 2f(0)+f(2)의 값을 구하여라.(단, f(1)=1이다.) 17분 46초 42쪽 기본문제 16번 정수 전체의 집합 Z에서 Z로의 함수 f가 두 조건 f(x+y)=f(x)+f(y), f(1)=a(a0)을 만족한다. 이때, f(0)+2f(3)-3f(-3)의 값을 구하여라. 25분 10초 43쪽 기본문제 17번 집합 X={-2,-1,0,1,2}에서 실수 전체의 집합 R로의 함수 f가 f(-x)=-f(x)(단, xX)를 만족한다. f(-2)+f(1)=3일 때, f(-1)+f(0)+f(2)의 값을 구하여라. 34분 20초 43쪽 기본문제 18번 실수 전체의 집합 R에서 R로의 함수 f가 f(x)=x+1(x는 유리수)이고 f(x)=x2+2x(x는 무리수)로 정의할 때, f(3)+f(√2-1)의 값을 구하여라.

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감동 17편 : 함 수 함수 기본문제풀이 제2강

태그 : 함숫값,일대일대응,상등,그래프

출처 : 양용식감동수학

감동 17편 함수 기본문제풀이 제2강 자세히 살펴보기

감동 17편 - 제2단계 : 기본문제풀이 교재쪽수 문항수 강의 시간 제2강  7번 - 함숫값...  8번 - 일대일대응과 함숫값...  9번 - 일대일대응... 10번 - 함수의 상등... 11번 - 함수의 그래프... 12번 - 함수의 그래프... 38~40쪽 6문항 46분

강의구성

진행시각 교재쪽 제목 설명 10초 38쪽 기본문제 7번 다음 각 물음에 답하여라. (1) [f({2x}/{x-1})={1}/{4}x^2+2x]일 때, f(4)를 구하여라. (2) [f(x)={x+1}/{x-1}]일 때, [f(f(x))={1}/{x}]을 만족시키는 x를 구하여라. 9분 11초 38쪽 기본문제 8번 함수 f, g는 각각 R에서 R으로의 일대일 대응이고 f(1)=2, g(4)=5, g∘f(1)=5, g∘g(2)=5 일 때, f(2) 및 g(2) 를 구하여라. 17분 24초 39쪽 기본문제 9번 세 개의 집합 X={1,2,3}, Y={a,b,c}, Z={4,5,6}에 대하여 일대일 대응인 함수 f : X→Y와 g : Y→Z가 f(1)=a, g(c)=6, (g∘f)(2)=4를 만족시킬 때,  f(3), g(b)를 구하여라. 22분 34초 39쪽 기본문제 10번 집합 X를 정의역으로 하는 두 함수 f(x)=x2, g(x)=2x+3에 대하여 f=g가 되도록 하는 정의역 집합 X를 모두 구하여라. 33분 44초 40쪽 기본문제 11번 함수 y=f(x), y=g(x)의 그래프가 그림과 같을 때, 다음 방정식 또는 부등식을 풀어라. (1) f(x)=0 (2) f(x)=g(x) (3) g(x)≥0 (4) f(x)<g(x) 38분 46초 40쪽 기본문제 12번 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)=ax+2(x≥0)이고f(x)=-3x+b(x<0)가 일대일 대응이 될 조건을 구하여라.

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감동 17편 : 함 수 함수 기본문제풀이 제1강

태그 : 함수정의,그래프,합성함수,함숫값

출처 : 양용식감동수학

감동 17편 함수 기본문제풀이 제1강 자세히 살펴보기

감동 17편 - 제2단계 : 기본문제풀이 교재쪽수 문항수 강의 시간 제1강  1번 - 함수의 정의...  2번 - 함수의 정의...  3번 - 함수의 그래프...  4번 - 합성함수의 값...  5번 - 함숫값과 치역...  6번 - 함숫값과 치역... 35~37쪽 6문항 39분

강의구성

진행시각 교재쪽 제목 설명 33초 35쪽 기본문제 1번 두 집합 X={0,1,2,}, Y={0,1,2,3}에서 X의 임의의 원소 x에 대하여 X에서 Y로의 대응을 생각할 때, 다음 중 X에서 Y로의 함수인 것은? ① x→x+2 ② x→x-1 ③ x→x2 ④ x→x3 ⑤ x→|x-1| 8분 42초 35쪽 기본문제 2번 X={-1,1,2}, Y={1,2,3,4}라 한다. X의 임의의 원소 x에 대하여 다음과 같은 X에서 Y로의 대응을 생각 할 때, 이 중 X에서 Y로의 함수인 것은? ① x→x+1 ② x→x2 ③ x→2x+1 ④ x≥0일 때,x→짝수, x<0일 때 , x→홀수 ⑤ x≥0일 때,x→1, x<0일 때 , x→0 16분 2초 36쪽 기본문제 3번 다음 그래프 중 함수의 그래프인 것은 어느 것인가? 19분 59초 36쪽 기본문제 4번 두 함수 f : x→x+1, g : x→x2이 있다. (1) (g∘f)(3), (f∘g)(3)을 각각 구하여라. (2) (g∘f)(x), (f∘g)(x)를 각각 구하여라. 25분 55초 37쪽 기본문제 5번 집합 X={1,2,3,4,5,6}을 정의역으로 하는 함수 g에 대하여 g(n)=(n의 양의 약수의 개수)로 정의 하자. 이때, 집합 {m|m=g(n), n∈X}를 구하여라. 32분 14초 37쪽 기본문제 6번 A={-1,0,1}이고 f(x)=ax2+(a+1)x+1이 A에서 A로의 함수일 때, 정수 a의 값을 구하여라. 또 그때, 치역을 구하여라.

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감동 17편 : 함 수 함수 원리개념설명 제6강

태그 : 역함수,정의,성질,그래프,구하기

출처 : 양용식감동수학

감동 17편 함수 원리개념설명 제6강 자세히 살펴보기

감동 17편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제6강 §3.역함수    1.역함수의 정의    2.역함수 구하기    3.역함수의 그래프    4.역함수의 성질 24~34쪽 53분

강의구성

진행시각 교재쪽 제목 설명 22초 24쪽 역함수의 정의 f:X→Y, y=f(x)가 일대일 대응이면 X의 각 원소 x에 대하여 x→y인 Y의 원소 y는 오직 하나이고 반드시 존재한다. 그리고 Y의 각 원소 y가 y→x에 대응 시킬 때, Y를 정의역, X를 공역으로 하는 새로운 함수가 만들어진다. 이때, 이 새로운 함수를 f의 역함수라 하고 기호를 f-1로 나타낸다. 즉, f-1:X→Y, x=f-1(y)( ⇐ 정의역 Y, 공역 X) 따라서 역함수의 정의로 부터 다음이 성립한다. y=f(x) ⇔ x=f-1(y) 5분 22초 26쪽 예제) 다음 함수 중 역함수가 존재하는 것을 고르고, 그 역함수의 그래프를 구하여라. 8분 53초 26쪽 역함수 구하기 역함수 구하는 방법은 다음과 같다. 첫째 : 주어진 함수 y=f(x)가 일대일 대응인지 확인한다. 둘째 : y=f(x)를 x에 대하여 풀어서 x=g(y)의 꼴로 나타낸다. x=g(y)에서 x와 y를 서로 바꾸어서 y=g(x)의 꼴로 고쳐서, y-1=g(x)로 표시한다. 셋째 : y=f-1(x)를 쓸 때, y=f(x)의 치역이 역함수의 정의역이므로 꼭 써야할 때 써 주어야 한다. 즉, 무리함수의 역함수에서는 그 역함수를 쓸 때, 무리함수의 치역을 그 역함수의 정의역으로 꼭 써 주어야 한다. 9분 52초 27쪽 예제1), 예제2) 함수 y=2x+1의 역함수를 구하여라. 다음 역함수를 구하여라 (1) y=x2-1(x≥0)  (2) [y= √(x-1)+2] 23분 48초 30쪽 역함수의 그래프 함수 y=f(x)의 그래프와 그 역함수 y=f-1(x)의 그래프 사이의 관계를 알아보면 y=f(x)의 역함수를 구할 때, x대신 y, y대신 x를 대입해서 정리하면 역함수가 된다. 앞서 배운 내용을 보면 x대신 y, y대신 x를 대입하면 y=x 대칭이다. 34분 23초 31쪽 예제1) 함수 [f(x)={ax+b}/{x+c}]의 역함수가 [f-1(x)={4x-3}/{-x+2}]일 때, 상수 a, b, c의 값을 구하여라. 38분 12초 32쪽 예제2) 함수 [f(x)={3}/{2x-4}+1]의 역함수를 구하여라. 40분 26초 32쪽 역함수의 성질 (1) 함수 f : X→Y가 일대일 대응일 때, f-1 : Y→X에 대하여   ① (f-1)-1=f   ②  f-1(f(x))=f(f-1(x))=x (x∈X)     ∴f-1∘f=f∘f-1=Ix (2) 함수 f : X→Y, 함수 g : Y→X에서 g∘f=Ix, f∘g=Ix g∘f=x(항등함수)이면 g=f-1또는 g=g-1이다. (3) 함수 f : X→Y 함수 g : Y→Z가 일대일 대응일 때, (g∘f)-1=f-1∘g-1 (4) y=f(x) ↔ x=f-1(y) 곧 f(a)=b ↔ f-1(b)=a 즉 f(1)=2 ↔ f-1(2)=1이다. 46분 24초 33쪽 예제1) 다음 물음에 답하여라. (1) 함수 f(x)=2x2+1(x≥0)에 대하여 (f-1)-1(1)+(f-1∘f)(2)의 값을 구하여라. (2) 실수 전체의 집합 R에서 R로의 함수 f,g에 대하여 (f∘g)-1(x)=2x+5일 때, (g-1∘f-1)(1)의 값을 구하여라. 50분 20초 34쪽 예제2) f(x)=ax+b에 대하여 f-1(1)=0, f∘f(0)=3일 때, 상수 a, b의 값을 구하여라.

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감동 17편 : 함 수 함수 원리개념설명 제5강

태그 : 합성함수,정의,성질

출처 : 양용식감동수학

감동 17편 함수 원리개념설명 제5강 자세히 살펴보기

감동 17편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제5강 §3.합성함수    1.합성함수의 정의    2.합성함수의 성질 18~24쪽 39분

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진행시각 교재쪽 제목 설명 28초 18쪽 합성함수의 정의 두 함수 f:X→Y, g:Y→Z 의 합성함수 g∘f : X→Z g∘f=g∘f(x)=g(f(x)) (단, x∈X) 함수 f의 치역이 함수 g의 정의역의 부분집합이면 합성 함수 g∘f를 정의할 수 있다. ∴(f의 치역) ⊂ (g의 정의역)이면 g∘f를 정의한다. 13분 39초 21쪽 예제1) 그림과 같은 두 함수 f:X→Y, g:Y→Z 의 합성함수 g∘f를 그림으로 나타내고, g∘f의 치역을 구하여라. 17분 50초 21쪽 예제2) 두 함수 f(x)=2x+3, g(x)=3x에 대하여 다음 함숫값을 구하여라. (1)(g∘f)(3)   (2)(f∘g)(1) 22분 30초 22쪽 합성함수의 성질 세 함수 f,g,h에 대하여 다음이 성립한다. (1) g∘f ≠ f∘g : 교환법칙이 성립하지 않는다. (2) h∘(g∘f) = (h∘g)∘f : 결합법칙이 성립한다. (3) f:X→Y일 때, f∘I=i∘f=f (단, I는 X에서의 항등함수) 30분 23초 23쪽 예제1) 두 함수 f(x)=2x+1, g(x)3x-5 에 대하여 g∘f≠f∘g인지 확인하여 보아라. 33분 26초 24쪽 예제2) f(x)=2x, g(x)=x+3, h(x)=x2-1에 대하여 f∘(g∘h)=(f∘g)∘h가 성립함을 보여라.

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감동 17편 : 함 수 함수 원리개념설명 제4강

태그 : 함수,개수,잉대일대응,일대일함수

출처 : 양용식감동수학

감동 17편 함수 원리개념설명 제4강 자세히 살펴보기

감동 17편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제4강 §2.여러 가지 함수    6.함수의 개수 구하기 13~18쪽 35분

강의구성

진행시각 교재쪽 제목 설명 32초 13쪽 함수의 개수 구하기 함수의 개수 ⅰ) X, Y의 원소의 개수가 각각 n(X)=r, n(R)=n일 때, X에서 Y로의 함수의 총수는 nr (개) ⅱ) X에서 Y로의 일대일함수(단사함수)의 총수는?(r≤n) nPr=n(n-1)(n-2)···(n-r+1)(개) ⅲ) X, Y의 원소의 개수가 다 같이 n개일 때, X에서 Y로의 일대일 대응의 총수는 n! = n(n-1)(n-2)ⅹ···ⅹ3ⅹ2ⅹ1 ⅳ) A={a1,a2,a3,  ,ar}, B={b1,b2,b3,  ,bn} A, B의 원소사이에 대소 관계가 정해져 있는 경우 i<j 이면 f(i)<f(j) 인 f:A→B인 개수 : nCr(n≤r) i<j 이면 f(i)≤f(j)인 f:A→B인 개수  : nHr=n+r-1Cr 7분 40초 15쪽 일대일 함수의 개수 X에서 Y로의 일대일함수(단사함수)의 총수는?(r≤n) nPr=n(n-1)(n-2)···(n-r+1)(개) 16분 50초 16쪽 일대일 대응의 개수 X, Y의 원소의 개수가 다 같이 n개일 때, X에서 Y로의 일대일 대응의 총수는 n! = n(n-1)(n-2)ⅹ···ⅹ3ⅹ2ⅹ1 23분 38초 17쪽 예제) (1) 두 집합 X={a,b,c}, Y={1,2,3,4} X에서 Y로의 함수의 총수를 구하여라. (2) 두 집합 X={a,b,c,}, Y={1,2,3} X에서 Y로의 일대일 대응은 몇 개 있는가?

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