나의컴생활: 4월 2010

2010년 4월 30일 금요일

감동5편 : 정 수 정수 기본문제풀이 제2강

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감동5편 - 제2단계 : 기본문제풀이		교재쪽수 문항수	강의 시간
제2강	6번 - 정수의 나머지... 7번 - 정수의 나머지... 8번 - 정수의 배수... 9번 - 정수의 약수... 10번 - 정수의 약수의 개수와 총합...	31~33쪽 5문항	35분



		강의구성

진행시각

교재쪽

제목

설명

14초

31쪽

기본문제 6번

3으로 나누면 1이 남고, 5로 나누면 2가 남은 정수를 15로 나누었을 때의 나머지를 구하여라.

3분 28초

32쪽

기본문제 7번

2로 나누면 1이 남고, 3으로 나누면 2가 남고 5로 나누면 3이 남은 정수를 n에 대한 식으로 나타내어라.(단, n은 정수이다.)

9분 42초

32쪽

기본문제 8번

다음의 수가 3의 배수인 동시에 4의 배수가 될 때, □안에 알맞은 숫자를 구하여라.

(1) 19□2

(2) 861□

(3) 47□0

19분 18초

33쪽

기본문제 9번

자연수 a에 대하여 양의 약수의 개수를 n이라 할 때, 다음 물음에 답하여라.

(1) 다음 표에서 A,B를 구하여라.

a	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
n	1	2	2	3	2	4	2	A	B	4

(2) 다음 경우에 대하여 a>20이 되는 수 a를 작은 순서로 두개를 구하여라.

① n=2일 때
② n=3일 때

25분 3초

33쪽

기본문제 10번

양의 약수의 개수가 12개인 자연수 중에서 가장 작은 수를 구하여라. 또 이 수의 양의 약수의 총합을 구하여라.

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감동5편 : 정 수 정수 기본문제풀이 제1강

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출처 : 양용식감동수학



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감동5편 - 제2단계 : 기본문제풀이		교재쪽수 문항수	강의 시간
제1강	1번 - 정수의 몫과 나머지... 2번 - 정수의 나머지... 3번 - 정수의 나머지... 4번 - 정수의 나머지... 5번 - 정수의 나머지...	29~31쪽 5문항	45분



		강의구성

진행시각	교재쪽	제목	설명
28초	29쪽	기본문제 1번	100보다 큰 자연수 중에서 12로 나누었을 때, 몫과 나머지가 같은 수를 모두 구하여라.
7분 44초	29쪽	기본문제 2번	다음 물음에 답하여라. (1) 정수 n을 3으로 나눈 나머지가 2일 때, n²+2n을 3으로 나눈 나머지를 구하여라. (2) 정수 n을 5로 나눈 나머지가 4일 때, n²+3n+2를 5로 나눈 나머지를 구하여라.
15분 56초	30쪽	기본문제 3번	두 정수 x, y에 대하여 x를 7로 나누면 4가 남고, 2x+y를 7로 나누면 3이 남는다. 이때, y를 7로 나눈 나머지를 구하여라.
23분 18초	30쪽	기본문제 4번	집합 U_k를 U_k={p\|p=3q+k, q는 정수}, k=0, 1, 2로 정의하면, 모든 정수는 U₀, U₁, U₂중 어느 것에 속한다. a∈U₀, b∈U₁, c∈U₂라고 했을 때, (1) ab+c²은 U₀, U₁, U₂ 중 어느 것에 속하는가? (2) (bx+c)∈U₂인 정수 는 U₀, U₁, U₂ 중 어느 것에 속하는가?
36분 46초	31쪽	기본문제 5번	5로 나눌 때 k가 남은 정수의 집합을 [k]로 나타낸다. a∈[1], b∈[2], c∈[3], d∈[4], e∈[0]일 때, 다음 중 옳지 않은 것을 고르시오. ① b+d∈[1] ② a+b+c+d+e∈[0] ③ 4b+3c∈[2] ④ 2bc∈[3] ⑤ abcd∈[4]

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감동4편 : 복 소 수 복소수 심화문제풀이 제5강

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출처 : 양용식감동수학



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감동4편 - 제4단계 : 심화문제풀이		교재쪽수 문항수	강의 시간
제5강	18번 - 복소수 연산... 19번 - 근이 복소수인 고차방정식의 연산... 20번 - 복소수의 연산... 21번 - 복소수의 연산...	65~66쪽 4문항	39분



		강의구성

진행시각	교재쪽	제목	설명
11초	65쪽	심화문제 18번	실수가 아닌 복소수 z와 그 켤레복소수 $\small \bar z$ 에 대하여 (z- $\small \bar z$ )i가 음수이고 $\small \frac{z}{1+z^2}$ 와 $\small \frac{z^2}{1+z}$ 이 모두 실수일 때, z²의 값을 구하여라. (단, $\small i=\sqrt{-1}$ 이다.)
16분 23초	66쪽	심화문제19 번	$\small x=\frac{3-i}{1+i}$ 일 때, x⁵-2x⁴+5x³-x²-3x+5의 값을 구하여라.
23분 27초	66쪽	심화문제 20번	a, b는 실수이고 $\small \sqrt{a}\sqrt{b}=-\sqrt{ab}$ 일 때, $\small \frac{\sqrt{-a}-\sqrt{b}}{\sqrt{-a}+\sqrt{b}}$ 의 실수부와 허수부의 합을 구하여라.
30분 18초	67쪽	심화문제 21번	이차 방정식 x²+5x+3=0의 두 근을 α, β라 할 때, $\small \left(\sqrt{\alpha}+\sqrt{\beta }\right)^2$ 의 값을 구하는 과정을 정확히 기술하시오.

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2010년 4월 29일 목요일

감동4편 : 복 소 수 복소수 심화문제풀이 제4강

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출처 : 양용식감동수학



		감동4편 복소수 심화문제풀이 제4강 자세히 살펴보기

감동4편 - 제4단계 : 심화문제풀이		교재쪽수 문항수	강의 시간
제4강	14번 - 복소수 i의 연산... 15번 - 허수계수 이차방정식복소수의 연산... 16번 - 삼차방정식 한 허근... 17번 - 한 허근 ω...	63~65쪽 4문항	37분



		강의구성

진행시각	교재쪽	제목	설명
8초	63쪽	심화문제 14번	z=1∙i+2∙i²+3∙i³+∙∙∙+2007∙i²⁰⁰⁷+2008∙i²⁰⁰⁸을 간단히 하여라.(단, $\small i=\sqrt{-1}$ 이다.)
11분 48초	64쪽	심화문제 15번	x에 관한 이차방정식 (1+i)x²-2(k+i)x+5-3i=0이 실근을 가질 때, 모든 실수 k의 값을 구하여라.(단, $\small i=\sqrt{-1}$ 이다.)
18분 22초	64쪽	심화문제 16번	삼차방정식 x³=1의 한 허근 ω에 대하여 함수 f(n)을 $\small f(n)=\frac{\omega ^{2n}}{w^n+1}$ (n은 자연수)으로 정의 할 때, f(1)+f(2)+f(3)+∙∙∙+f(2008)의 값을 구하여라.
27분 44초	65쪽	심화문제 17번	방정식 $\small x+\frac{1}{x}=-1$ 의 한 근 ω에 대하여 (ω²+ω)²ⁿ+(ω+1)²ⁿ+(ω2+1)²ⁿ의 값을 구하여라.(단, n은 자연수이다.)

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감동4편 : 복 소 수 복소수 심화문제풀이 제3강

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출처 : 양용식감동수학



		감동4편 복소수 심화문제풀이 제3강 자세히 살펴보기

감동4편 - 제4단계 : 심화문제풀이		교재쪽수 문항수	강의 시간
제3강	11번 - 복소수의 연산... 12번 - 복소수의 연산... 13번 - 복소수(복소평면)...	62~63쪽 3문항	46분



		강의구성

진행시각	교재쪽	제목	설명
8초	62쪽	심화문제 11번	(z-1)²이 실수가 되는 복소수 z 전체의 집합을 A라고 할 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고르시오. (단, $\small \bar z$ 는 z의 켤레복소수이다.) Ⅰ. z∈A이면 z-1은 순허수이다. Ⅱ. z∈A이면 $\small \bar z$ ∈A이다. Ⅲ . z₁∈A이고 z₂∈A이면 z₁∙z₂∈A이다.
12분 10초	62쪽	심화문제 12번	a₁∙a₂∙a₃∙∙∙a₂₀₀₈=n을 만족하는 모든 실수 a_i(i=1, 2, 3, ∙∙∙, 2008 )에 대하여 $\small \sqrt{a_1}\bullet \sqrt{a_2}\bullet \sqrt{a_3}\bullet \cdot \cdot \cdot \bullet \sqrt{a_{2008}}$ 의 값들의 집합을 A_n으로 정의하자. 이때 다음 중 옳은 것을 모두 고르시오. <보기> [Ⅰ] A₀={0} [Ⅱ] A₁={1} [Ⅲ] A_-1={-i, i}
24분 26초	63쪽	심화문제 13번	복소수 z=a+bi(a, b는 실수)에 대하여 $\small S(z)=\sqrt{a^2+b^2}$ 으로 정의한다. 예를 들면 z=3+4i이면 $\small S(z)=\sqrt{3^2+4^2}$ 이다. 다음 <보기> 중 옳은 것을 고르시오.(단, $\small \bar z$ 는 z의 켤레복소수이다.) <보기> ㄱ. S(z)=S( $\small \bar z$ ) ㄴ. S(z+ $\small \bar z$ )=S(z)+S( $\small \bar z$ ) ㄷ. S(z∙ $\small \bar z$ )=S(z)∙S( $\small \bar z$ )

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감동4편 : 복 소 수 복소수 심화문제풀이 제2강

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출처 : 양용식감동수학



		감동4편 복소수 심화문제풀이 제2강 자세히 살펴보기

감동4편 - 제4단계 : 심화문제풀이		교재쪽수 문항수	강의 시간
제2강	6번 - 복소수의 항등원과 역원... 7번 - 복소수의 연산... 8번 - 복소수의 연산... 9번 - 복소수의 연산... 10번 - 복소수의 연산...	59~61쪽 5문항	46분



		강의구성

진행시각	교재쪽	제목	설명
10초	59쪽	심화문제 6번
7분 53초	60쪽	심화문제 7번	1 또는 -1의 값을 취하는 S_i(i=1, 2, 3, ..., 2008 )에 대하여 S₁∙S₂∙S₃∙∙∙ S₂₀₀₈=-1일 때, 집합 A={ $\small x\|x=\sqrt{S_1}\cdot \sqrt{S_2}\cdot \sqrt{S_3}\cdot \cdot \cdot \sqrt{S_{2008}}$ }을 구하여라.
15분 45초	60쪽	심화문제 8번	두 복소수 z₁, z₂에 대하여 다음 <보기> 중 옳은 것을 모두 고르시오. (단, $\small \bar {z_1}$ , $\small \bar{z_2}$ 는 각각 z₁, z₂의 켤레복소수이고, $\small i=\sqrt{-1}$ 이다.) <보기> ㄱ. iz₁=z₂이면 $\small \bar {z_1}^2={z_2}^2$ 이다. ㄴ. $\small \bar {z_1}^2+\bar{z_2}^2=0$ 이면 z₁=z₂=0이다. ㄷ . z₁= $\small \bar{z_2}$ 이면 z₁+z₂는 실수이다.
25분 12초	61쪽	심화문제 9번	함수 S(k)=i^k+(-1)^k∙k(k는 자연수)에 대하여 f(n)=S(1)+S(2)+S(3)+∙∙∙+S(n)(n은 자연수)로 정의할 때, f(2006)+f(2007)+f(2008)=x+yi이다. 이때, 실수 x, y에 대하여 x+y의 값을 구하여라.(단, $\small i=\sqrt{-1}$ 이다.)
35분 8초	61쪽	심화문제 10번	집합 S={a+bi\|a, b는 정수}의 부분집합 A중에서 다음 <보기>의 두 조건을 모두 만족시키는 집합 A의 개수를 구하여라. <보기> Ⅰ. A는 공집합이 아니다. Ⅱ. z∈A이면 $\small \frac{1}{z}\in A$ 이다.

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2010년 4월 28일 수요일

감동4편 : 복 소 수 복소수 심화문제풀이 제1강

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출처 : 양용식감동수학



		감동4편 복소수 심화문제풀이 제1강 자세히 살펴보기

감동4편 - 제4단계 : 심화문제풀이		교재쪽수 문항수	강의 시간
제1강	1번 - 복소수의 제곱이 순허수가 되기 위한 조건... 2번 - 복소수i의 거듭제곱의 계산... 3번 - 복소수i의 거듭제곱의 계산... 4번 - 복소수의 좌표평면... 5번 - 복소수의 연산...	56~58쪽 5문항	35분



		강의구성

진행시각	교재쪽	제목	설명
19초	56쪽	심화문제 1번	복소수 z에 대하여 z²=-8i일 때, z $\small \bar z$ 의 값을 구하여라.(단, $\small \bar z$ 는 z의 켤레복소수이고, $\small i=\sqrt{-1}$ 이다.)
5분 7초	56쪽	심화문제 2번	$\small z=\frac{1+i}{\sqrt{2}}$ 에 대하여 $\small 1+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^4}+\frac{1}{z^6}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{z^{2006}}+\frac{1}{z^{2008}}$ 을 간단히 하여라. (단, $\small i=\sqrt{-1}$ 이다.)
10분 33초	57쪽	심화문제 3번	f(x)=x¹⁰⁰+x⁵⁰+1이라 할 때, $\small f\left(\frac{\sqrt{2}}{1+i} \right)+f\left(\frac{\sqrt{2}}{1-i} \right)$ 의 값을 구하여라.(단, $\small i=\sqrt{-1}$ 이다.)
17분	57쪽	심화문제 4번	복소수 z=a+bi(a, b는 실수)를 좌표평면 위에 점 (a, b)로 나타내기로 하자. z₁=1, $\small z_{n+1}=\bar{z_n}-1+i$ (n=1, 2, 3, ... )으로 정의 되는 복소수 z₁, z₂, z₃, ...을 나타내는 점을 각각 P₁, P₂, P₃,...라 할 때, $\small \bar{P_1P_2}+\bar{P_2P_3}+\bar{P_3P_4}+\cdot \cdot \cdot +\bar{P_{2007}P_{2008}}$ 의 값을 구하여라.(단, $\small \bar{z}$ 는 z의 켤레복소수이고, $\small i=\sqrt{-1}$ 이다.)
25분 45초	58쪽	심화문제 5번	두 복소수 x, y에 대하여 x+yi=2-3i, x-yi=2+i가 성립한다. 이때 x+y=a+bi를 만족하는 두 실수 a, b에 대하여 a²+b²의 값을 구하여라.(단, $\small i=\sqrt{-1}$ 이다.)

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감동4편 : 복 소 수 복소수 응용문제풀이 제6강

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출처 : 양용식감동수학



		감동4편 복소수 응용문제풀이 제6강 자세히 살펴보기

감동4편 - 제3단계 : 응용문제풀이		교재쪽수 문항수	강의 시간
제6강	28번 - 이차방정식의 근... 29번 - 켤레복소수... 30번 - 복소수 일반연산의 항등원과 역원에... 31번 - 복소수 고차방정식... 32번 - 허수계수 방정식의 근... 33번 - 방정식의 실근, 허근...	52~55쪽 6문항	48분



		강의구성

진행시각	교재쪽	제목	설명
9초	52쪽	응용문제 28번	실수가 아닌 복소수 z가 x에 대한 이차방정식 kx²-x+k=0(k는 실수)의 한 근일 때, $\small z \bar z$ 의 값을 구하여라. (단, $\small \bar z$ 는 z의 켤레복소수이다.)
7분 27초	53쪽	응용문제 29번	z가 복소수 일 때, 다음 <보기> 중에서 옳은 것을 모두 고르시오.(단, $\bar z$ 는 z의 켤레복소수이다.) <보기> ㄱ. z $\bar z$ =0이면 z=0이다. ㄴ. z²+ $\bar z$ ²=0이면 z=0이다. ㄷ. z=- $\bar z$ 이면 z는 실수이다.
14분 49초	53쪽	응용문제 30번	복소수 전체의 집합에서 두 복소수 z=a+bi, ω=c+di(a, b, c, d는 실수)에 대하여 연산 ✳을 z✳ω=ac+bdi로 정의 하자. 다음 <보기> 중에서 연산 ✳에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르시오.(단, $\small i=\sqrt{-1}$ 이다.) <보기> ㄱ. 연산 ✳에 대하여 닫혀있다. ㄴ. 항등원이 존재한다. ㄷ. 0이 아닌 모든 복소수의 역원이 존재한다. ㄹ. z✳ω=0이면 z=0 또는 ω=0이다.
30분 43초	54쪽	응용문제 31번	다음 삼차방정식 ax³+bx²+cx+d=0(a≠0)의 한 근이 z일 때, 다음 중 옳은 것을 고르시오. (단, $\small \bar z$ 는 z의 켤레복소수이다.)
36분 41초	54쪽	응용문제 32번	z에 관한 이차방정식 az²+ibz+c=0(단, a, b, c는 실수)의 한 근이 x+yi(x, y는 실수)일 때, 반드시 근이 되는 것은? ① x-yi ② -x-yi ③ -x+yi ④ y+xi ⑤ y-xi
43분 34초	54쪽	응용문제 33번	이차방정식 ax²+bx+c=0(a≠0)이 0이 아닌 하나의 실근과 하나의 허근을 가질 때, 다음 중 항상 옳은 것을 찾으시오. ① a가 실수이면, b, c는 허수이다. ② b가 실수이면, a, c는 허수이다. ③ c가 실수이면, a, b는 허수이다. ④ a, b, c는 모두 실수이다. ⑤ a, b, c는 모두 허수이다.

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