진행시각 | 교재쪽 | 제목 | 설명 | | 52초 | 21쪽 | 중복순열 | 서로 다른 개의 물건에서, 중복을 허락하여, r개를 택해 일렬로 배열한 것을 서로 다른 n개에서 중복을 허락하여 r개를 택한 중복순열이라 하고, 중복순열의 총 개수는 n r [n∏r]로 나타낸다. nPr에서는 반드시 [n ≥ r]이어야 했지만 nr [n∏r]에서는 n < r이라고 해도 관계없다 | | 7분 45초 | 22쪽 | 예제) | 다음 문제들이 중복순열에 관한 대표적인 문제들이다. 물음에 답하시오.
(1) A,B,C,D,E의 5사람이 ㉠, ㉡, ㉢의 호텔에 투숙하는 방법의 수를 구하여라.
(2) A,B 두 개의 우체통에 서로 다른 세 통의 편지를 투입 할 수 있는 가짓수를 구하여라. | | 20분 38초 | 25쪽 | 같은 것을 포함한 순열(복수순열) | 서로 다른 세수 a,b,c를 일렬로 배열할 수 있는 경우는 abc, acb, bac, bca, cab, cba모두 6가지이다.
그런데 세 개의 문자 a,a,b를 일렬로 배열하는 순열의 수를 알아보면, 이들을 일일이 일렬로 배열해 보자.
aab, aba, baa 세 가지 밖에 없다.
이때 같은 문자 a를 서로 다른 두 문자 a1, a2라 하면, 세 개의 서로 다른 문자 a1, a2, b이므로, 이것을 일렬로 배열해 보면 a1a2b, a2a1b, a1ba2, a2ba1, ba1a2, ba2a1 모두 6가지 임을 알 수 있다.
aab 에서 같은 것이 2개 있을 때, 일렬로 세울 때, 서로 다른 가짓수를 구하여라하면
먼저 무조건 서로 다른 것으로 보고 그것을 일렬로 세운다.
……3!
여기서 a,a 같은 것을 서로 다른 것으로 보았기 때문에 그것으로 하여 얻어지는 줄(순서)를 해체해야 한다.
줄을 해체 하려면 2!로 나누어 주면 된다. | | 27분 56초 | 26쪽 | 예제1) | a,a,a,b,b,c,d 의 7개의 문자를 일렬로 배열하는 방법의 수를 구하여라. | | 29분 40초 | 26쪽 | 예제2) | a,b,c,d,e 의 5개의 문자를 일렬로 나열할 때, a,b,c가 반드시 a->b->c의 순서가 되도록 배열하는 방법의 수를 구하여라. | | 34분 47초 | 26쪽 | 예제3) | 그림은 A지점에서 B 지점으로 가는 도로망을 나타낸 것이다. 다음 물음에 답하시오.
(1)A에서 B로 가는 최단거리의 길잡이의 수를 구하시오.
(2)A에서 C를 거쳐서 B로 가는 가장 최단거리의 길잡이의 수를 구하시오.
(3)A에서 D를 지나지 않고 B로 가는 가장 최단거리의 길잡이의 수를 구하시오. | |
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