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2010년 4월 30일 금요일

감동4편 : 복 소 수 복소수 심화문제풀이 제5강

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		감동4편 복소수 심화문제풀이 제5강 자세히 살펴보기

감동4편 - 제4단계 : 심화문제풀이		교재쪽수 문항수	강의 시간
제5강	18번 - 복소수 연산... 19번 - 근이 복소수인 고차방정식의 연산... 20번 - 복소수의 연산... 21번 - 복소수의 연산...	65~66쪽 4문항	39분



		강의구성

진행시각	교재쪽	제목	설명
11초	65쪽	심화문제 18번	실수가 아닌 복소수 z와 그 켤레복소수 $\small \bar z$ 에 대하여 (z- $\small \bar z$ )i가 음수이고 $\small \frac{z}{1+z^2}$ 와 $\small \frac{z^2}{1+z}$ 이 모두 실수일 때, z²의 값을 구하여라. (단, $\small i=\sqrt{-1}$ 이다.)
16분 23초	66쪽	심화문제19 번	$\small x=\frac{3-i}{1+i}$ 일 때, x⁵-2x⁴+5x³-x²-3x+5의 값을 구하여라.
23분 27초	66쪽	심화문제 20번	a, b는 실수이고 $\small \sqrt{a}\sqrt{b}=-\sqrt{ab}$ 일 때, $\small \frac{\sqrt{-a}-\sqrt{b}}{\sqrt{-a}+\sqrt{b}}$ 의 실수부와 허수부의 합을 구하여라.
30분 18초	67쪽	심화문제 21번	이차 방정식 x²+5x+3=0의 두 근을 α, β라 할 때, $\small \left(\sqrt{\alpha}+\sqrt{\beta }\right)^2$ 의 값을 구하는 과정을 정확히 기술하시오.

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2010년 4월 29일 목요일

감동4편 : 복 소 수 복소수 심화문제풀이 제4강

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출처 : 양용식감동수학



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감동4편 - 제4단계 : 심화문제풀이		교재쪽수 문항수	강의 시간
제4강	14번 - 복소수 i의 연산... 15번 - 허수계수 이차방정식복소수의 연산... 16번 - 삼차방정식 한 허근... 17번 - 한 허근 ω...	63~65쪽 4문항	37분



		강의구성

진행시각	교재쪽	제목	설명
8초	63쪽	심화문제 14번	z=1∙i+2∙i²+3∙i³+∙∙∙+2007∙i²⁰⁰⁷+2008∙i²⁰⁰⁸을 간단히 하여라.(단, $\small i=\sqrt{-1}$ 이다.)
11분 48초	64쪽	심화문제 15번	x에 관한 이차방정식 (1+i)x²-2(k+i)x+5-3i=0이 실근을 가질 때, 모든 실수 k의 값을 구하여라.(단, $\small i=\sqrt{-1}$ 이다.)
18분 22초	64쪽	심화문제 16번	삼차방정식 x³=1의 한 허근 ω에 대하여 함수 f(n)을 $\small f(n)=\frac{\omega ^{2n}}{w^n+1}$ (n은 자연수)으로 정의 할 때, f(1)+f(2)+f(3)+∙∙∙+f(2008)의 값을 구하여라.
27분 44초	65쪽	심화문제 17번	방정식 $\small x+\frac{1}{x}=-1$ 의 한 근 ω에 대하여 (ω²+ω)²ⁿ+(ω+1)²ⁿ+(ω2+1)²ⁿ의 값을 구하여라.(단, n은 자연수이다.)

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감동4편 : 복 소 수 복소수 심화문제풀이 제3강

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출처 : 양용식감동수학



		감동4편 복소수 심화문제풀이 제3강 자세히 살펴보기

감동4편 - 제4단계 : 심화문제풀이		교재쪽수 문항수	강의 시간
제3강	11번 - 복소수의 연산... 12번 - 복소수의 연산... 13번 - 복소수(복소평면)...	62~63쪽 3문항	46분



		강의구성

진행시각	교재쪽	제목	설명
8초	62쪽	심화문제 11번	(z-1)²이 실수가 되는 복소수 z 전체의 집합을 A라고 할 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고르시오. (단, $\small \bar z$ 는 z의 켤레복소수이다.) Ⅰ. z∈A이면 z-1은 순허수이다. Ⅱ. z∈A이면 $\small \bar z$ ∈A이다. Ⅲ . z₁∈A이고 z₂∈A이면 z₁∙z₂∈A이다.
12분 10초	62쪽	심화문제 12번	a₁∙a₂∙a₃∙∙∙a₂₀₀₈=n을 만족하는 모든 실수 a_i(i=1, 2, 3, ∙∙∙, 2008 )에 대하여 $\small \sqrt{a_1}\bullet \sqrt{a_2}\bullet \sqrt{a_3}\bullet \cdot \cdot \cdot \bullet \sqrt{a_{2008}}$ 의 값들의 집합을 A_n으로 정의하자. 이때 다음 중 옳은 것을 모두 고르시오. <보기> [Ⅰ] A₀={0} [Ⅱ] A₁={1} [Ⅲ] A_-1={-i, i}
24분 26초	63쪽	심화문제 13번	복소수 z=a+bi(a, b는 실수)에 대하여 $\small S(z)=\sqrt{a^2+b^2}$ 으로 정의한다. 예를 들면 z=3+4i이면 $\small S(z)=\sqrt{3^2+4^2}$ 이다. 다음 <보기> 중 옳은 것을 고르시오.(단, $\small \bar z$ 는 z의 켤레복소수이다.) <보기> ㄱ. S(z)=S( $\small \bar z$ ) ㄴ. S(z+ $\small \bar z$ )=S(z)+S( $\small \bar z$ ) ㄷ. S(z∙ $\small \bar z$ )=S(z)∙S( $\small \bar z$ )

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감동4편 : 복 소 수 복소수 심화문제풀이 제2강

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출처 : 양용식감동수학



		감동4편 복소수 심화문제풀이 제2강 자세히 살펴보기

감동4편 - 제4단계 : 심화문제풀이		교재쪽수 문항수	강의 시간
제2강	6번 - 복소수의 항등원과 역원... 7번 - 복소수의 연산... 8번 - 복소수의 연산... 9번 - 복소수의 연산... 10번 - 복소수의 연산...	59~61쪽 5문항	46분



		강의구성

진행시각	교재쪽	제목	설명
10초	59쪽	심화문제 6번
7분 53초	60쪽	심화문제 7번	1 또는 -1의 값을 취하는 S_i(i=1, 2, 3, ..., 2008 )에 대하여 S₁∙S₂∙S₃∙∙∙ S₂₀₀₈=-1일 때, 집합 A={ $\small x\|x=\sqrt{S_1}\cdot \sqrt{S_2}\cdot \sqrt{S_3}\cdot \cdot \cdot \sqrt{S_{2008}}$ }을 구하여라.
15분 45초	60쪽	심화문제 8번	두 복소수 z₁, z₂에 대하여 다음 <보기> 중 옳은 것을 모두 고르시오. (단, $\small \bar {z_1}$ , $\small \bar{z_2}$ 는 각각 z₁, z₂의 켤레복소수이고, $\small i=\sqrt{-1}$ 이다.) <보기> ㄱ. iz₁=z₂이면 $\small \bar {z_1}^2={z_2}^2$ 이다. ㄴ. $\small \bar {z_1}^2+\bar{z_2}^2=0$ 이면 z₁=z₂=0이다. ㄷ . z₁= $\small \bar{z_2}$ 이면 z₁+z₂는 실수이다.
25분 12초	61쪽	심화문제 9번	함수 S(k)=i^k+(-1)^k∙k(k는 자연수)에 대하여 f(n)=S(1)+S(2)+S(3)+∙∙∙+S(n)(n은 자연수)로 정의할 때, f(2006)+f(2007)+f(2008)=x+yi이다. 이때, 실수 x, y에 대하여 x+y의 값을 구하여라.(단, $\small i=\sqrt{-1}$ 이다.)
35분 8초	61쪽	심화문제 10번	집합 S={a+bi\|a, b는 정수}의 부분집합 A중에서 다음 <보기>의 두 조건을 모두 만족시키는 집합 A의 개수를 구하여라. <보기> Ⅰ. A는 공집합이 아니다. Ⅱ. z∈A이면 $\small \frac{1}{z}\in A$ 이다.

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2010년 4월 28일 수요일

감동4편 : 복 소 수 복소수 심화문제풀이 제1강

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출처 : 양용식감동수학



		감동4편 복소수 심화문제풀이 제1강 자세히 살펴보기

감동4편 - 제4단계 : 심화문제풀이		교재쪽수 문항수	강의 시간
제1강	1번 - 복소수의 제곱이 순허수가 되기 위한 조건... 2번 - 복소수i의 거듭제곱의 계산... 3번 - 복소수i의 거듭제곱의 계산... 4번 - 복소수의 좌표평면... 5번 - 복소수의 연산...	56~58쪽 5문항	35분



		강의구성

진행시각	교재쪽	제목	설명
19초	56쪽	심화문제 1번	복소수 z에 대하여 z²=-8i일 때, z $\small \bar z$ 의 값을 구하여라.(단, $\small \bar z$ 는 z의 켤레복소수이고, $\small i=\sqrt{-1}$ 이다.)
5분 7초	56쪽	심화문제 2번	$\small z=\frac{1+i}{\sqrt{2}}$ 에 대하여 $\small 1+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^4}+\frac{1}{z^6}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{z^{2006}}+\frac{1}{z^{2008}}$ 을 간단히 하여라. (단, $\small i=\sqrt{-1}$ 이다.)
10분 33초	57쪽	심화문제 3번	f(x)=x¹⁰⁰+x⁵⁰+1이라 할 때, $\small f\left(\frac{\sqrt{2}}{1+i} \right)+f\left(\frac{\sqrt{2}}{1-i} \right)$ 의 값을 구하여라.(단, $\small i=\sqrt{-1}$ 이다.)
17분	57쪽	심화문제 4번	복소수 z=a+bi(a, b는 실수)를 좌표평면 위에 점 (a, b)로 나타내기로 하자. z₁=1, $\small z_{n+1}=\bar{z_n}-1+i$ (n=1, 2, 3, ... )으로 정의 되는 복소수 z₁, z₂, z₃, ...을 나타내는 점을 각각 P₁, P₂, P₃,...라 할 때, $\small \bar{P_1P_2}+\bar{P_2P_3}+\bar{P_3P_4}+\cdot \cdot \cdot +\bar{P_{2007}P_{2008}}$ 의 값을 구하여라.(단, $\small \bar{z}$ 는 z의 켤레복소수이고, $\small i=\sqrt{-1}$ 이다.)
25분 45초	58쪽	심화문제 5번	두 복소수 x, y에 대하여 x+yi=2-3i, x-yi=2+i가 성립한다. 이때 x+y=a+bi를 만족하는 두 실수 a, b에 대하여 a²+b²의 값을 구하여라.(단, $\small i=\sqrt{-1}$ 이다.)

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감동4편 : 복 소 수 복소수 응용문제풀이 제6강

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출처 : 양용식감동수학



		감동4편 복소수 응용문제풀이 제6강 자세히 살펴보기

감동4편 - 제3단계 : 응용문제풀이		교재쪽수 문항수	강의 시간
제6강	28번 - 이차방정식의 근... 29번 - 켤레복소수... 30번 - 복소수 일반연산의 항등원과 역원에... 31번 - 복소수 고차방정식... 32번 - 허수계수 방정식의 근... 33번 - 방정식의 실근, 허근...	52~55쪽 6문항	48분



		강의구성

진행시각	교재쪽	제목	설명
9초	52쪽	응용문제 28번	실수가 아닌 복소수 z가 x에 대한 이차방정식 kx²-x+k=0(k는 실수)의 한 근일 때, $\small z \bar z$ 의 값을 구하여라. (단, $\small \bar z$ 는 z의 켤레복소수이다.)
7분 27초	53쪽	응용문제 29번	z가 복소수 일 때, 다음 <보기> 중에서 옳은 것을 모두 고르시오.(단, $\bar z$ 는 z의 켤레복소수이다.) <보기> ㄱ. z $\bar z$ =0이면 z=0이다. ㄴ. z²+ $\bar z$ ²=0이면 z=0이다. ㄷ. z=- $\bar z$ 이면 z는 실수이다.
14분 49초	53쪽	응용문제 30번	복소수 전체의 집합에서 두 복소수 z=a+bi, ω=c+di(a, b, c, d는 실수)에 대하여 연산 ✳을 z✳ω=ac+bdi로 정의 하자. 다음 <보기> 중에서 연산 ✳에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르시오.(단, $\small i=\sqrt{-1}$ 이다.) <보기> ㄱ. 연산 ✳에 대하여 닫혀있다. ㄴ. 항등원이 존재한다. ㄷ. 0이 아닌 모든 복소수의 역원이 존재한다. ㄹ. z✳ω=0이면 z=0 또는 ω=0이다.
30분 43초	54쪽	응용문제 31번	다음 삼차방정식 ax³+bx²+cx+d=0(a≠0)의 한 근이 z일 때, 다음 중 옳은 것을 고르시오. (단, $\small \bar z$ 는 z의 켤레복소수이다.)
36분 41초	54쪽	응용문제 32번	z에 관한 이차방정식 az²+ibz+c=0(단, a, b, c는 실수)의 한 근이 x+yi(x, y는 실수)일 때, 반드시 근이 되는 것은? ① x-yi ② -x-yi ③ -x+yi ④ y+xi ⑤ y-xi
43분 34초	54쪽	응용문제 33번	이차방정식 ax²+bx+c=0(a≠0)이 0이 아닌 하나의 실근과 하나의 허근을 가질 때, 다음 중 항상 옳은 것을 찾으시오. ① a가 실수이면, b, c는 허수이다. ② b가 실수이면, a, c는 허수이다. ③ c가 실수이면, a, b는 허수이다. ④ a, b, c는 모두 실수이다. ⑤ a, b, c는 모두 허수이다.

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