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2010년 4월 28일 수요일

감동 4편 : 복 소 수 복소수 응용문제풀이 제5강

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출처 : 양용식감동수학



		감동 4편 복소수 응용문제풀이 제5강 자세히 살펴보기

감동 4편 - 제3단계 : 응용문제풀이		교재쪽수 문항수	강의 시간
제5강	23번 - 복소수가 실수가 되기 위한 조건... 24번 - 이차방정식이 순허수의 근을 갖기 위한 조건... 25번 - 복소수 연산... 26번 - 복소수 일반연산의 역원... 27번 - 복소수 연산...	50~52쪽 5문항	39분



		강의구성

진행시각	교재쪽	제목	설명
11초	50쪽	응용문제 23번	α, β가 복소수 일 때, 임의의 복소수 z에 대하여 $\small \alpha z+\beta \bar z$ 가 실수이기 위한 조건을 구하여라.(단, $\small \bar z$ 는 z의 켤레복소수이다.)
6분 23초	50쪽	응용문제 24번	다음 이차방정식이 순허수의 근을 갖는다고 한다. (2-3i)x²-(a+2i)x+i=0 이때, 실수 a의 값을 구하여라.
12분 17초	51쪽	응용문제 25번	10개의 양의 실수 a₁, a₂, ... , a₁₀에 대하여 a₁ⅹa₂ⅹa₃ⅹ...ⅹa₁₀=100일 때, $\small \sqrt{-a_1} \times \sqrt{-a_2} \times \sqrt{-a_3} \times \cdot \cdot \cdot \times \sqrt{-a_{10}}$ 의 값을 구하여라.
16분 25초	51쪽	응용문제 26번	복소수 α, β에 대하여 연산 ◎를 α◎β=α+β+αβ로 정의할 때, 복소수 2+i의 연산 ◎에 대한 역원을 구하여라.
24분 41초	52쪽	응용문제 27번	두 복소수 α, β에 대하여 다음 중 옳지 않은 것을 고르시오. (단, $\small \bar \alpha$ , $\small \bar \beta$ 는 각각 α, β의 켤레복소수이다.) ① $\small \alpha =\bar \alpha$ 이면 α는 실수이다. ② $\small \alpha =\bar \beta$ 이면 α+β, αβ는 실수이다. ③ α²+β²=0이면 α=0, β=0이다. ④ $\small \alpha =\bar \beta$ 일 때, αβ=0이면 α=0, β=0이다. ⑤ $\small \beta =\bar \alpha$ , α≠0일 때, α+β=0이면 α, β는 순허수이다.

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2010년 4월 27일 화요일

감동 4편 : 복 소 수 복소수 응용문제풀이 제4강

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출처 : 양용식감동수학



		감동 4편 복소수 응용문제풀이 제4강 자세히 살펴보기

감동 4편 - 제3단계 : 응용문제풀이		교재쪽수 문항수	강의 시간
제4강	15번 - 복소수 연산... 16번 - 복소수 연산... 17번 - 켤레복소수 연산... 18번 - 복소수 연산... 19번 - 복소수 연산... 20번 - 복소수 연산... 21번 - 복소수 연산... 22번 - 복소수 w의 연산...	46~49쪽 8문항	41분



		강의구성

진행시각	교재쪽	제목	설명
8초	46쪽	응용문제 15번	복소수 z=1-2i에 대하여 $\small \omega =\frac{z}{z-1}$ 라 할 때, $\small 4\omega \bar \omega$ 의 값을 구하여라.(단, $\small \bar \omega$ 는 $\small \omega$ 의 켤레복소수이다.)
3분 22초	46쪽	응용문제 16번	0이 아닌 세수 a, b, c에서 $\small \sqrt{a}\sqrt{b}=-\sqrt{ab}$ , $\small \frac{\sqrt{c}}{\sqrt{b}}=-\sqrt{\frac{c}{b}}$ 를 만족할 때, 다음 <보기>에서 옳은 것을 모두 고르시오. <보기> ㄱ. \|abc\|=-abc ㄴ. $\small \sqrt{a}\sqrt{c}=\sqrt{ac}$ ㄷ. $\small \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{bc}}=-\sqrt{\frac{a}{bc}}$
6분 54초	47쪽	응용문제 17번	α=3+2i, β=1-i일때, $\small \alpha \bar{ \alpha }+\bar{ \alpha }\beta +\alpha \bar{ \beta}+\beta \bar{ \beta}$ 의 값을 구하여라.(단, $\small \bar{ \alpha }$ , $\small \bar{ \beta}$ 는 각각 α, β의 켤레복소수이다.)
9분 22초	47쪽	응용문제 18번	복소수 z에 대하여 $\small f(z)=z\bar z$ 라 할 때, 다음 <보기> 중에서 옳은 것을 모두 고르시오. (단, ω는 복소수, $\small \bar z$ 는 z의 켤레복소수) <보기> ㄱ. f(z)≥0 ㄴ. f(z+ω)=f(z)+f(ω) ㄷ. f(z $\small \cdot$ $\small \cdot$ $\small f(z\cdot \omega )=f(z)\cdot f(\omega )$
16분 24초	48쪽	응용문제 19번	0이 아닌 두 실수 a, b에 대하여 $\small \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=-\sqrt{\frac{a}{b}}$ 일 때, $\small \sqrt{(a-b)^2}-\|a\|+\|2b\|$ 를 간단히 하여라.
18분 43초	48쪽	응용문제 20번	2008개의 정수 a₁, a₂, ... , a₂₀₀₈은 그 값은 1 또는 -1을 갖는다. 그리고 a₁ⅹa₂ⅹa₃ⅹ...ⅹa₂₀₀₈=-1일 때, 집합 A={x\|x $\small =\sqrt{a_1} \times \sqrt{a_2} \times \sqrt{a_3} \times \cdot \cdot \cdot \times \sqrt{a_{2007}} \times \sqrt{a_{2009}}$ } 의 모든 원소를 구하여라.
28분 7초	49쪽	응용문제 21번	10개의 정수 a₁, a₂, ... , a₁₀은 1 또는 -1의 값을 갖고, a₁ⅹa₂ⅹa₃ⅹ...ⅹa₁₀=1일 때, 집합 S={x\|x $\small =\sqrt{a_1} \times \sqrt{a_2} \times \sqrt{a_3} \times \cdot \cdot \cdot \times \sqrt{a_{10}}$ } 의 모든 원소를 구하여라.
34분 16초	49쪽	응용문제 22번	복소수 $\small \omega =\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$ 에 대하여 1+ω+ω²+ω³+...+ω¹⁰⁰의 값을 구하여라.

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감동 4편 : 복 소 수 복소수 응용문제풀이 제3강

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출처 : 양용식감동수학



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감동 4편 - 제3단계 : 응용문제풀이		교재쪽수 문항수	강의 시간
제3강	10번 - 한 허근 ω... 11번 - 복소수... 12번 - 복소수 연산... 13번 - 복소수 연산... 14번 - 복소수 연산...	43~45쪽 5문항	42분



		강의구성

진행시각	교재쪽	제목	설명
8초	43쪽	응용문제 10번	x²+x+1=0의 한 허근을 ω라 할 때, 다음 <보기>중 옳은 것을 모두 고르시오. <보기> ㄱ. $\small \omega +\frac{1}{\omega }=-1$ ㄴ. $\small \omega +\bar \omega+\omega \bar \omega +1=0$ ㄷ. $\small \frac{\omega ^2}{1+\omega }+\frac{\bar \omega }{1+ \bar \omega ^2}=-2$
11분 1초	44쪽	응용문제 11번	z₁, z₂의 켤레복소수를 각각 $\small \bar {z_1}$ , $\small \bar {z_2}$ 라고 할 때, 다음 <보기> 중 옳은 것을 모두 고르시오. <보기> ㄱ. $\small z_1 =\bar {z_2}$ 이면 $\small {z_1}\cdot z_2$ 는 실수이다. ㄴ. z₁+ z₂₌₀이면 $\small \bar {z_1}+\bar {z_2}=0$ 이다. ㄷ. $\small {z_1}\cdot \bar {z_2}=1$ 이면 $\small \bar {z_1}+\frac{1}{z_1}=\bar {z_2}+\frac{1}{z_2}$ 이다.
21분 51초	44쪽	응용문제 12번	복소수 z₁=1+2i에 대하여 z₂= $\small \bar {z_1}$ +(1+i) z₃= $\small \bar {z_2}$ +(1+i) z₄= $\small \bar {z_3}$ +(1+i)라 하자. 같은 방법으로 z₅, z₆, z₇, ... 을 차례로 정할 때, z₂₀₀₈의 값을 구하여라.
27분 3초	45쪽	응용문제 13번	자연수 n에 대하여 f(n)=iⁿ으로 정의 할 때, <보기> 중 옳은 것을 모두 고르시오. <보기> ㄱ. f(2)=-1 ㄴ. f(n+2)=-f(n) ㄷ. 모든 자연수 n에 대하여 f(n)의 값은 -i, i, 1, -1 뿐이다.
29분 58초	45쪽	응용문제 14번	자연수 n에 대하여 f(n)을 f(n)= $\small f(n)=i^n + \left(\frac{1}{i} \right)^n$ 으로 정의 할 때, 다음 <보기>에서 옳은 것을 모두 고르시오.(단, $\small i=\sqrt{-1}$ 이다.) <보기> ㄱ. f(1)=0 ㄴ. f(2n)=2 ㄷ. f(4n)=2 ㄹ. f(1)+f(2)+...+f(2010)=2

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감동 4편 : 복 소 수 복소수 응용문제풀이 제2강

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출처 : 양용식감동수학



		감동 4편 복소수 응용문제풀이 제2강 자세히 살펴보기

감동 4편 - 제3단계 : 응용문제풀이		교재쪽수 문항수	강의 시간
제2강	7번 - 복소수가 실수가 되기 위한 조건... 8번 - 복소수... 9번 - 복소수 연산...	42~43쪽 3문항	39분



		강의구성

진행시각	교재쪽	제목	설명
11초	42쪽	응용문제 7번	{(1+i)a²+(1-4i)a-6+4i}²이 음의 실수가 되도록 하는 실수 a의 값을 구하시오.(단, $\small i=\sqrt{-1}$ )
7분 50초	42쪽	응용문제 8번	다음 <보기>중 옳은 것을 모두 고르시오. <보기> ㄱ. z+ $\small \bar z$ =0이면 z는 순허수이다. ㄴ. z=a+bi(a, b는 실수)라 하면 $\small ab=-\frac{1}{4}i \left(z^2 -\bar z^2 \right)$ 이다. ㄷ. $\small \bar {\left(\frac{z_2}{z_1} \right)} =\frac{\bar{z_2}}{\bar {z_1}}$ 이다.
28분 22초	43쪽	응용문제 9번	다음 두 조건을 만족하는 정수 a, b에 대하여 순서쌍 (a, b)의 개수를 구하는 과정을 제시하고 답을 구하시오. Ⅰ. $\small \sqrt{-a+1}\sqrt{a-2}=-\sqrt{(-a+1)(a-2)}$ Ⅱ. $\small \frac{\sqrt{b+2}}{\sqrt{b-1}}=-\sqrt{\frac{b+2}{b-1}}$

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