감동7편 : 항등식과 나머지정리 항등식과 나머지정리 원리개념설명 제5강

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감동7편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제5강 §3.다항식의 약수와 배수    1.다항식의 최대공약수와 최소공배수    2.최대공약수와 최소공배수의 관계 23~27쪽 48분

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진행시각 교재쪽 제목 설명 15초 23쪽 다항식의 최대공약수와 최소공배수 7분 41초 24쪽 예제1) 다음 다항식의 최대공약수와 최소공배수를 구하여라. (1) 6a2b2cd2, -9ab2c2, 12a4b3c2 (2) x3+x2-6x, x4+2x3-3x2 13분 25초 25쪽 예제2) x의 다항식 x2-x-6과 x2+x+k의 최소공배수가 x3-2x2-5x+6일 때, k의 값과 그 때의 최대공약수를 구하여라. 18분 27초 25쪽 예제3) 다항식 x-1이 두 다항식 x3+ax+b, 2x3-ax2-(a+3b)x-b의 공약수일 때, 두 다항식의 최소공배수를 구하여라. 24분 11초 26쪽 최대공약수와 최소공배수의 관계 두 다항식 A,B의 최대공약수를 G, 최소공배수를 L이라 하면 ① A=aG, B=bG(단, a, b는 서로소) ② L=abG ③ LG=AB(단, 최고차항의 계수는 모두 1이다.) 32분 36초 26쪽 예제1) 최고차항의 계수가 1인 두 다항식의 곱이 x3-x2-8x+12이고, 최대공약수가 x-2일 때, 두 다항식을 구하여라. 35분 15초 27쪽 예제2) 합이 2x2-2x-4이고 최소공배수가 x3-7x+6인다항식의 최대공약수를 구하여라. 41분 16초 27쪽 예제3) 두 다항식 A=x3-2x2+ax+10,B=x2+x+b 에 대하여, A를 B로 나눈 몫을 Q,  나머지를 R이라고 할 때, B와 R의 최대공약수가 x+2이다. 이때 a3+b3의 값을 구하여라. (단, a, b는 상수)

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감동7편 : 항등식과 나머지정리 항등식과 나머지정리 원리개념설명 제4강

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감동7편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제4강 §2.나머지정리와 인수정리    3.인수정리를 이용한 고차식의 인수분해 17~22쪽 54분

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진행시각 교재쪽 제목 설명 13초 17쪽 인수정리를 이용한 고차식의 인수분해 인수정리를 이용하여 고차식 f(x)를 인수분해 할 때는 다음 요령으로 하면 된다. (ⅰ) f(α)=0인 α의 값을 구한다. 이때 α는 f(x)의 상수항의 약수이면, f(x)는 (x-α)의 인수를 갖는다. (ⅱ) f(x)=(x-α)Q(x)로 식을 세운다. (ⅲ) Q(x)를 다시 인수분해하면 된다. (ⅳ) (ⅰ)에서 최고차항의 계수가 1이 아닌 다항식 f(x)에 대하여 f(α)=0인 α의 값은 α=± (상수항의 약수) / (최고차항의 계수의 약수)중 어느 하나이다. 19분 21초 19쪽 예제1) 다음 각 식을 인수분해 하여라. (1) x3-2x2-x+2   (2) x3-8x+3 (3) x3-7x-6     (4) x4-2x3-x+2 33분 54초 21쪽 예제2) 다음 각 식을 인수분해 하여라. (1) 3x3-4x2+7x-2 (2) 2x4+x3+4x2+4x+1  44분 54초 22쪽 예제3) 다항식 f(x)=x4+5x3-x2-17x+12를 인수분해하고, 이를 이용하여 f(21)=a*10b을 만족하는 b가 최댓값일 때, 그 때 a, b의 값을 구하여라.

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감동7편 : 항등식과 나머지정리 항등식과 나머지정리 원리개념설명 제3강

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감동7편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제3강 §2.나머지정리와 인수정리    1.나머지정리    2.인수정리 10~17쪽 42분

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진행시각 교재쪽 제목 설명 12초 10쪽 나머지정리 (1) x의 다항식 f(x)를 x의 일차식 x-α로 나누었을 때의 나머지는 f(α)와 같다. (2) 일반적으로 x의 다항식 f(x)를 x의 일차식ax+b로 나누었을 때의 나머지는 와 같다. 9분 35초 12쪽 예제1) 다항식 f(x)=4x5-9x3+2x-1을 다음 각각의 일차식으로 나눈 나머지를 구하여라. (1) x+1 (2) 2x-3  13분 7초 13쪽 예제2) x에 대한 삼차식 x3+ax2+bx+1을 x-1로 나눈나머지 3이고, x+1로 나눈 나머지가 5일 때, 상수 a, b의 값을 구하여라. 15분 58초 13쪽 예제3) x의 다항식 x3+ax2+bx+2가 이차식 x2-3x+2로 나누어 떨어질 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 상수 a, b의 값을 구하여라. (2) 이 삼차식을 x+1로 나눌 때, 그 나머지를 구하여라. 24분 17초 14쪽 예제4) x에 대한 다항식 f(x)를 x+2로 나누면 나머지가 -3이고, x-1로 나누면 나머지가 이 남는다. 이때 f(x)를 이차식 x2+x-2로 나눈 나머지를 구하여라. 29분 9초 15쪽 인수정리 (1) x에 대한 다항식 f(x)가 일차식 x-α로 나누어 떨어지기 위한 필요충분조건은 f(α)=0이다. 즉, f(α)=0 ⇔ f(x)는 x-α로 나누어 떨어진다. f(α)=0 ⇔ f(x)=(x-α)Q(x) (2) x에 대한 다항식 f(x)가 일차식 ax+b로 나누어 떨어지기 위한 필요충분조건은 이다. (3) 다항식 f(x)가 ⅰ) x-α로 나누어 떨어진다. ⇔ f(α)=0 ⅱ) ax+b로 나누어 떨어진다. ⇔ ⅲ) (x-α)(x-β)로 나누어 떨어진다 ⇔ f(α)=0, f(β)=0 36분 16초 16쪽 예제1) x에 대한 다항식 f(x)=2x3+5x2+4ax+a가 2x+1의 인수를 갖는다. 이때, 상수 a의 값을 구하여라. 38분 53초 16쪽 예제2) x에 대한 다항식 f(x)는 x-2로 나누어 떨어지고, x-3으로 나누면 3이 남는다. 이때 f(x)를 이차식 (x-2)(x-3)으로 나눈 나머지를 구하여라.

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감동7편 : 항등식과 나머지정리 항등식과 나머지정리 원리개념설명 제2강

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감동7편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제2강 §1.항등식과 나머지정리    2.미정계수의 결정    3.다항식의 나눗셈과 항등식 5~10쪽 36분

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진행시각 교재쪽 제목 설명 26초 5쪽 미정계수의 결정 계수비교법 주어진 식을 전개하여 정리해서 좌변과 우변의 계수를 서로 비교해서 결정하는 방법이 있다. 수치대입법  등식이 에 대한 항등식이므로 미지수에 어떤 값을 대입하여도 항상 성립하므로 아직 정해지지 않은 미지수를 구하는 방법이 있다.   4분 36초 6쪽 예제1) 2x2-3x-2=ax(x+2)+bx(x-1)+c(x-1)(x+2)가 x의 값에 관계없이 항상 성립할 때, 상수 a, b, c의 값을 구하여라. 13분 19초 7쪽 예제2) 모든 실수 x, y에 대하여 등식 a(x+y)-b(x-y)+2y=0이 성립하도록 a, b의 값을 구하여라 18분 13초 7쪽 예제3) 을 만족하는 모든 x, y에 대하여 ax+by=10이 항상 성립하도록 a, b의 값을 구하여라. 25분 16초 8쪽 다항식의 나눗셈과 항등식 28분 29초 8쪽 예제1) 다항식 p(x)를 x2+x+1로 나눌 때, 몫이 x-3, 나머지가 2x-1이다. p(x)를 구하여라. 30분 2초 9쪽 예제2) x에 대한 다항식 x3+px+q를 (x-1)(x-2)로 나눌 때, (1) 나머지가 3x-4가 되도록 상수 p, q의 값을 구하여라. (2) 나누어 떨어지도록 상수 p, q의 값을 구하여라.

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감동7편 : 항등식과 나머지정리 항등식과 나머지정리 원리개념설명 제1강

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감동7편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제1강 §1.항등식의 성질과 미정계수법    1.항등식의 성질 1~4쪽 44분

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진행시각 교재쪽 제목 설명 47초 1쪽 항등식의 성질 ① ax+b=0이 x에 대한 항등식     ⇔ a=0 이고 b=0 ② ax+b=a'x+b'이 x에 대한 항등식    ⇔ a=a', b=b'  ③ ax2+bx+c=0이 x에 대한 항등식    ⇔ a=0, b=0, c=0 ④ ax2+bx+c=a'x2+b'x+c'이 x에 대한 항등식    ⇔ a=a', b=b', c=c' ⑤ ax+by+c=0이 x, y에 대한 항등식    ⇔ a=0, b=0, c=0 29분 21초 3쪽 예제1) 다음 등식 중 에 대한 항등식이 아닌 것을 찾아라. ① 2x-1=-1+2x ② x2+2x+4=x2+2(x+2) ③ (x-1)(x-3)=x2-4x+3 ④ x2=2x ⑤ 4x2-3x+1-x+4x-x2-1-3x2=0  32분 24초 3쪽 예제2) 등식 ax2+(b-1)x+b+2=ax+c+4가 x에 대한 항등식이 되도록 의 값을 구하여라. 36분 5초 4쪽 예제3) 다음 등식이 x에 대한 항등식일 때, 상수 a, b 의 값을 구하여라. a(x+1)+b(x-2)+3(x-4)=0 39분 18초 4쪽 예제4) 등식 (3-a)x2-(b+5)x+2-c=0이 x에 대한 항등식일 때, 상수 a, b, c의 값을 구하여라. 41분 37초 4쪽 예제5) 임의의 실수 x, y에 대하여 등식 ax-2y+c=3x+by+1이 항상 성립할 때, 상수 a, b, c의 값을 구하여라.

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감동6편 : 다항식과 인수분해 다항식과 인수분해 원리개념설명 제7강

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감동6편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제7강 §5.인수분해    2.응용된 인수분해 33~37쪽 59분

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진행시각 교재쪽 제목 설명 23초 33쪽 응용된 인수분해 25분 1초 33쪽 치환에 의한 인수분해 25분 36초 33쪽 예제) 다음 각 식을 인수분해 하여라. (1) (x2-3x)2-2x2+6x-8 (2) (x2+2x+4)(x2-3x+4)+4x2 (3) (x-1)(x-3)(x+2)(x+4)+24 (4) x(x+1)(x+2)(x+3)-24 40분 52초 34쪽 복이차식의 인수분해 40분 58초 34쪽 예제) 다음 식을 인수분해 하여라. (1) x4-3x2+2  (2) x4+x2+1 (3) x4-13x2+4  (4) x4+4 46분 34초 36쪽 여러문자가 포함된 식의 인수분해 47분 37초 36쪽 예제) 다음 식을 인수분해 하여라. (1) x3+2x2y-x-2y (2) x2y+y2z-y3-x2z (3) x2+3xy+2y2+x+3y-2 (4) a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)

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감동6편 : 다항식과 인수분해 다항식과 인수분해 원리개념설명 제6강

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감동6편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제6강 §4.인수분해    1.인수분해의 기본공식 23~32쪽 47분

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진행시각 교재쪽 제목 설명 23초 23쪽 인수분해의 기본공식 25분 47초 30쪽 예제1) 다음을 인수분해 하여라. (1) a2(x-y)+a(y-x)  (2) 9a2-24ab+16b2 (3) ab-cd+ac-bd  (4) (a+b)2-(b-c)2 (5) bc3-ab2c-b2c2+abc2  (6) 2x2-x3+2-x 32분 7초 30쪽 예제2) 다음 식을 인수분해 하여라. (1) x(x+3)-10  (2) 3x2+7x-20 (3) 10x2+19xy-15y2  (4) 2x2-11x-6 (5) 3x2-17x+10  (6) 2x2-11xy+12y2 37분 11초 32쪽 예제3) 다음을 인수분해 하여라. (1) a4-b4  (2) a3+8b3 (3) 27a3-64  (4) x8-y8 (5) x2-4xy+4y2-z2  (6) 4xy+1-4x2-y2 43분 31초 32쪽 예제4) 다음 식을 인수분해 하여라. (1) a3-b3+c3+3abc  (2) a3+b3-6ab+8

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감동6편 : 다항식과 인수분해 다항식과 인수분해 원리개념설명 제5강

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감동6편 다항식과 인수분해 원리개념설명 제5강 자세히 살펴보기

감동6편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제5강 §4.곱셈공식    1.곱셈공식    2.곱셈공식의 변형 20~22쪽 56분

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진행시각 교재쪽 제목 설명 17초 20쪽 곱셈공식 10분 47초 0쪽 곱셈공식에 대한 전개의 원리보충설명 25분 44초 0쪽 전개식의 계수의 합에 관한 보충설명 34분 53초 20쪽 예제) 곱셈공식을 이용하여 다음 식을 전개하여라. (1) (x+2)2  (2) (3x-2y)2  (3)(3x-y)(3x+y) (4) (x-5y)(3x+2y)  (5) (a+b-2c)2  (6) (x2-2)(x2+1)  (7) (x-2)3  (8) (x+1)3 40분 18초 21쪽 곱셈공식의 변형 44분 44초 21쪽 예제1) x+y=5, xy=3일 때, x2+y2과 x3+y3의 값을 구하여라. 46분 9초 21쪽 예제2) , 일 때, x2-y2의 값을 구하여라. 47분 5초 22쪽 예제3) 다음 식의 값을 구하여라. (1) x+y=6, x2+y2=28일 때, x3+y3의 값을 구하여라. (2)x+y=4, x3+y3=16일 때, x2+y2의 값을 구하여라. (3) x-y=3, x2+y2=5일 때, x3-y3의 값을 구하여라. 52분 33초 22쪽 예제4) x=1+i, y=1-i일 때, 의 값을 구하여라.

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