감동7편 : 항등식과 나머지정리 항등식과 나머지정리 원리개념설명 제5강

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감동7편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제5강 §3.다항식의 약수와 배수    1.다항식의 최대공약수와 최소공배수    2.최대공약수와 최소공배수의 관계 23~27쪽 48분

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진행시각 교재쪽 제목 설명 15초 23쪽 다항식의 최대공약수와 최소공배수 7분 41초 24쪽 예제1) 다음 다항식의 최대공약수와 최소공배수를 구하여라. (1) 6a2b2cd2, -9ab2c2, 12a4b3c2 (2) x3+x2-6x, x4+2x3-3x2 13분 25초 25쪽 예제2) x의 다항식 x2-x-6과 x2+x+k의 최소공배수가 x3-2x2-5x+6일 때, k의 값과 그 때의 최대공약수를 구하여라. 18분 27초 25쪽 예제3) 다항식 x-1이 두 다항식 x3+ax+b, 2x3-ax2-(a+3b)x-b의 공약수일 때, 두 다항식의 최소공배수를 구하여라. 24분 11초 26쪽 최대공약수와 최소공배수의 관계 두 다항식 A,B의 최대공약수를 G, 최소공배수를 L이라 하면 ① A=aG, B=bG(단, a, b는 서로소) ② L=abG ③ LG=AB(단, 최고차항의 계수는 모두 1이다.) 32분 36초 26쪽 예제1) 최고차항의 계수가 1인 두 다항식의 곱이 x3-x2-8x+12이고, 최대공약수가 x-2일 때, 두 다항식을 구하여라. 35분 15초 27쪽 예제2) 합이 2x2-2x-4이고 최소공배수가 x3-7x+6인다항식의 최대공약수를 구하여라. 41분 16초 27쪽 예제3) 두 다항식 A=x3-2x2+ax+10,B=x2+x+b 에 대하여, A를 B로 나눈 몫을 Q,  나머지를 R이라고 할 때, B와 R의 최대공약수가 x+2이다. 이때 a3+b3의 값을 구하여라. (단, a, b는 상수)

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감동7편 : 항등식과 나머지정리 항등식과 나머지정리 원리개념설명 제4강

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감동7편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제4강 §2.나머지정리와 인수정리    3.인수정리를 이용한 고차식의 인수분해 17~22쪽 54분

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진행시각 교재쪽 제목 설명 13초 17쪽 인수정리를 이용한 고차식의 인수분해 인수정리를 이용하여 고차식 f(x)를 인수분해 할 때는 다음 요령으로 하면 된다. (ⅰ) f(α)=0인 α의 값을 구한다. 이때 α는 f(x)의 상수항의 약수이면, f(x)는 (x-α)의 인수를 갖는다. (ⅱ) f(x)=(x-α)Q(x)로 식을 세운다. (ⅲ) Q(x)를 다시 인수분해하면 된다. (ⅳ) (ⅰ)에서 최고차항의 계수가 1이 아닌 다항식 f(x)에 대하여 f(α)=0인 α의 값은 α=± (상수항의 약수) / (최고차항의 계수의 약수)중 어느 하나이다. 19분 21초 19쪽 예제1) 다음 각 식을 인수분해 하여라. (1) x3-2x2-x+2   (2) x3-8x+3 (3) x3-7x-6     (4) x4-2x3-x+2 33분 54초 21쪽 예제2) 다음 각 식을 인수분해 하여라. (1) 3x3-4x2+7x-2 (2) 2x4+x3+4x2+4x+1  44분 54초 22쪽 예제3) 다항식 f(x)=x4+5x3-x2-17x+12를 인수분해하고, 이를 이용하여 f(21)=a*10b을 만족하는 b가 최댓값일 때, 그 때 a, b의 값을 구하여라.

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감동7편 : 항등식과 나머지정리 항등식과 나머지정리 원리개념설명 제3강

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감동7편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제3강 §2.나머지정리와 인수정리    1.나머지정리    2.인수정리 10~17쪽 42분

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진행시각 교재쪽 제목 설명 12초 10쪽 나머지정리 (1) x의 다항식 f(x)를 x의 일차식 x-α로 나누었을 때의 나머지는 f(α)와 같다. (2) 일반적으로 x의 다항식 f(x)를 x의 일차식ax+b로 나누었을 때의 나머지는 와 같다. 9분 35초 12쪽 예제1) 다항식 f(x)=4x5-9x3+2x-1을 다음 각각의 일차식으로 나눈 나머지를 구하여라. (1) x+1 (2) 2x-3  13분 7초 13쪽 예제2) x에 대한 삼차식 x3+ax2+bx+1을 x-1로 나눈나머지 3이고, x+1로 나눈 나머지가 5일 때, 상수 a, b의 값을 구하여라. 15분 58초 13쪽 예제3) x의 다항식 x3+ax2+bx+2가 이차식 x2-3x+2로 나누어 떨어질 때, 다음 물음에 답하여라. (1) 상수 a, b의 값을 구하여라. (2) 이 삼차식을 x+1로 나눌 때, 그 나머지를 구하여라. 24분 17초 14쪽 예제4) x에 대한 다항식 f(x)를 x+2로 나누면 나머지가 -3이고, x-1로 나누면 나머지가 이 남는다. 이때 f(x)를 이차식 x2+x-2로 나눈 나머지를 구하여라. 29분 9초 15쪽 인수정리 (1) x에 대한 다항식 f(x)가 일차식 x-α로 나누어 떨어지기 위한 필요충분조건은 f(α)=0이다. 즉, f(α)=0 ⇔ f(x)는 x-α로 나누어 떨어진다. f(α)=0 ⇔ f(x)=(x-α)Q(x) (2) x에 대한 다항식 f(x)가 일차식 ax+b로 나누어 떨어지기 위한 필요충분조건은 이다. (3) 다항식 f(x)가 ⅰ) x-α로 나누어 떨어진다. ⇔ f(α)=0 ⅱ) ax+b로 나누어 떨어진다. ⇔ ⅲ) (x-α)(x-β)로 나누어 떨어진다 ⇔ f(α)=0, f(β)=0 36분 16초 16쪽 예제1) x에 대한 다항식 f(x)=2x3+5x2+4ax+a가 2x+1의 인수를 갖는다. 이때, 상수 a의 값을 구하여라. 38분 53초 16쪽 예제2) x에 대한 다항식 f(x)는 x-2로 나누어 떨어지고, x-3으로 나누면 3이 남는다. 이때 f(x)를 이차식 (x-2)(x-3)으로 나눈 나머지를 구하여라.

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감동7편 : 항등식과 나머지정리 항등식과 나머지정리 원리개념설명 제2강

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감동7편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제2강 §1.항등식과 나머지정리    2.미정계수의 결정    3.다항식의 나눗셈과 항등식 5~10쪽 36분

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진행시각 교재쪽 제목 설명 26초 5쪽 미정계수의 결정 계수비교법 주어진 식을 전개하여 정리해서 좌변과 우변의 계수를 서로 비교해서 결정하는 방법이 있다. 수치대입법  등식이 에 대한 항등식이므로 미지수에 어떤 값을 대입하여도 항상 성립하므로 아직 정해지지 않은 미지수를 구하는 방법이 있다.   4분 36초 6쪽 예제1) 2x2-3x-2=ax(x+2)+bx(x-1)+c(x-1)(x+2)가 x의 값에 관계없이 항상 성립할 때, 상수 a, b, c의 값을 구하여라. 13분 19초 7쪽 예제2) 모든 실수 x, y에 대하여 등식 a(x+y)-b(x-y)+2y=0이 성립하도록 a, b의 값을 구하여라 18분 13초 7쪽 예제3) 을 만족하는 모든 x, y에 대하여 ax+by=10이 항상 성립하도록 a, b의 값을 구하여라. 25분 16초 8쪽 다항식의 나눗셈과 항등식 28분 29초 8쪽 예제1) 다항식 p(x)를 x2+x+1로 나눌 때, 몫이 x-3, 나머지가 2x-1이다. p(x)를 구하여라. 30분 2초 9쪽 예제2) x에 대한 다항식 x3+px+q를 (x-1)(x-2)로 나눌 때, (1) 나머지가 3x-4가 되도록 상수 p, q의 값을 구하여라. (2) 나누어 떨어지도록 상수 p, q의 값을 구하여라.

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감동7편 : 항등식과 나머지정리 항등식과 나머지정리 원리개념설명 제1강

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감동7편 항등식과 나머지정리 원리개념설명 제1강 자세히 살펴보기

감동7편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제1강 §1.항등식의 성질과 미정계수법    1.항등식의 성질 1~4쪽 44분

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진행시각 교재쪽 제목 설명 47초 1쪽 항등식의 성질 ① ax+b=0이 x에 대한 항등식     ⇔ a=0 이고 b=0 ② ax+b=a'x+b'이 x에 대한 항등식    ⇔ a=a', b=b'  ③ ax2+bx+c=0이 x에 대한 항등식    ⇔ a=0, b=0, c=0 ④ ax2+bx+c=a'x2+b'x+c'이 x에 대한 항등식    ⇔ a=a', b=b', c=c' ⑤ ax+by+c=0이 x, y에 대한 항등식    ⇔ a=0, b=0, c=0 29분 21초 3쪽 예제1) 다음 등식 중 에 대한 항등식이 아닌 것을 찾아라. ① 2x-1=-1+2x ② x2+2x+4=x2+2(x+2) ③ (x-1)(x-3)=x2-4x+3 ④ x2=2x ⑤ 4x2-3x+1-x+4x-x2-1-3x2=0  32분 24초 3쪽 예제2) 등식 ax2+(b-1)x+b+2=ax+c+4가 x에 대한 항등식이 되도록 의 값을 구하여라. 36분 5초 4쪽 예제3) 다음 등식이 x에 대한 항등식일 때, 상수 a, b 의 값을 구하여라. a(x+1)+b(x-2)+3(x-4)=0 39분 18초 4쪽 예제4) 등식 (3-a)x2-(b+5)x+2-c=0이 x에 대한 항등식일 때, 상수 a, b, c의 값을 구하여라. 41분 37초 4쪽 예제5) 임의의 실수 x, y에 대하여 등식 ax-2y+c=3x+by+1이 항상 성립할 때, 상수 a, b, c의 값을 구하여라.

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감동6편 : 다항식과 인수분해 다항식과 인수분해 원리개념설명 제7강

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감동6편 다항식과 인수분해 원리개념설명 제7강 자세히 살펴보기

감동6편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제7강 §5.인수분해    2.응용된 인수분해 33~37쪽 59분

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진행시각 교재쪽 제목 설명 23초 33쪽 응용된 인수분해 25분 1초 33쪽 치환에 의한 인수분해 25분 36초 33쪽 예제) 다음 각 식을 인수분해 하여라. (1) (x2-3x)2-2x2+6x-8 (2) (x2+2x+4)(x2-3x+4)+4x2 (3) (x-1)(x-3)(x+2)(x+4)+24 (4) x(x+1)(x+2)(x+3)-24 40분 52초 34쪽 복이차식의 인수분해 40분 58초 34쪽 예제) 다음 식을 인수분해 하여라. (1) x4-3x2+2  (2) x4+x2+1 (3) x4-13x2+4  (4) x4+4 46분 34초 36쪽 여러문자가 포함된 식의 인수분해 47분 37초 36쪽 예제) 다음 식을 인수분해 하여라. (1) x3+2x2y-x-2y (2) x2y+y2z-y3-x2z (3) x2+3xy+2y2+x+3y-2 (4) a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)

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감동6편 : 다항식과 인수분해 다항식과 인수분해 원리개념설명 제6강

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감동6편 다항식과 인수분해 원리개념설명 제6강 자세히 살펴보기

감동6편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제6강 §4.인수분해    1.인수분해의 기본공식 23~32쪽 47분

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진행시각 교재쪽 제목 설명 23초 23쪽 인수분해의 기본공식 25분 47초 30쪽 예제1) 다음을 인수분해 하여라. (1) a2(x-y)+a(y-x)  (2) 9a2-24ab+16b2 (3) ab-cd+ac-bd  (4) (a+b)2-(b-c)2 (5) bc3-ab2c-b2c2+abc2  (6) 2x2-x3+2-x 32분 7초 30쪽 예제2) 다음 식을 인수분해 하여라. (1) x(x+3)-10  (2) 3x2+7x-20 (3) 10x2+19xy-15y2  (4) 2x2-11x-6 (5) 3x2-17x+10  (6) 2x2-11xy+12y2 37분 11초 32쪽 예제3) 다음을 인수분해 하여라. (1) a4-b4  (2) a3+8b3 (3) 27a3-64  (4) x8-y8 (5) x2-4xy+4y2-z2  (6) 4xy+1-4x2-y2 43분 31초 32쪽 예제4) 다음 식을 인수분해 하여라. (1) a3-b3+c3+3abc  (2) a3+b3-6ab+8

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