감동 17편 : 함 수 함수 기본문제풀이 제3강

태그 : 일대일함수,함수식,그래프

출처 : 양용식감동수학

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감동 17편 - 제2단계 : 기본문제풀이 교재쪽수 문항수 강의 시간 제3강 13번 - 일대일함수의 그래프... 14번 - 함수식... 15번 - 함숫값... 16번 - 함숫값... 17번 - 함숫값... 18번 - 함숫값... 41~43쪽 6문항 37분

강의구성

진행시각 교재쪽 제목 설명 10초 41쪽 기본문제 13번 실수 전체의 집합 R에서 R으로의 함수 f를 f(x)=a|x-1|+(2-a)x+a로 정의할 때, f가 일대일 함수가 될 실수 a의 범위를 구하여라. 8분 47초 41쪽 기본문제 14번 함수 y=ax+b(a<0)의 정의역이 {x|-1≤x≤3}일 때, 치역이 {y|0≤y≤4}가 된다고 한다. 이때 a, b의 값을 구하여라. 14분 17초 42쪽 기본문제 15번 함수f(x)가 임의의 x, y에 대하여 f(x)·f(y)=f(x+y)+f(x-y)를 만족시킬 때, 2f(0)+f(2)의 값을 구하여라.(단, f(1)=1이다.) 17분 46초 42쪽 기본문제 16번 정수 전체의 집합 Z에서 Z로의 함수 f가 두 조건 f(x+y)=f(x)+f(y), f(1)=a(a0)을 만족한다. 이때, f(0)+2f(3)-3f(-3)의 값을 구하여라. 25분 10초 43쪽 기본문제 17번 집합 X={-2,-1,0,1,2}에서 실수 전체의 집합 R로의 함수 f가 f(-x)=-f(x)(단, xX)를 만족한다. f(-2)+f(1)=3일 때, f(-1)+f(0)+f(2)의 값을 구하여라. 34분 20초 43쪽 기본문제 18번 실수 전체의 집합 R에서 R로의 함수 f가 f(x)=x+1(x는 유리수)이고 f(x)=x2+2x(x는 무리수)로 정의할 때, f(3)+f(√2-1)의 값을 구하여라.

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감동 17편 : 함 수 함수 기본문제풀이 제2강

태그 : 함숫값,일대일대응,상등,그래프

출처 : 양용식감동수학

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감동 17편 - 제2단계 : 기본문제풀이 교재쪽수 문항수 강의 시간 제2강  7번 - 함숫값...  8번 - 일대일대응과 함숫값...  9번 - 일대일대응... 10번 - 함수의 상등... 11번 - 함수의 그래프... 12번 - 함수의 그래프... 38~40쪽 6문항 46분

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진행시각 교재쪽 제목 설명 10초 38쪽 기본문제 7번 다음 각 물음에 답하여라. (1) [f({2x}/{x-1})={1}/{4}x^2+2x]일 때, f(4)를 구하여라. (2) [f(x)={x+1}/{x-1}]일 때, [f(f(x))={1}/{x}]을 만족시키는 x를 구하여라. 9분 11초 38쪽 기본문제 8번 함수 f, g는 각각 R에서 R으로의 일대일 대응이고 f(1)=2, g(4)=5, g∘f(1)=5, g∘g(2)=5 일 때, f(2) 및 g(2) 를 구하여라. 17분 24초 39쪽 기본문제 9번 세 개의 집합 X={1,2,3}, Y={a,b,c}, Z={4,5,6}에 대하여 일대일 대응인 함수 f : X→Y와 g : Y→Z가 f(1)=a, g(c)=6, (g∘f)(2)=4를 만족시킬 때,  f(3), g(b)를 구하여라. 22분 34초 39쪽 기본문제 10번 집합 X를 정의역으로 하는 두 함수 f(x)=x2, g(x)=2x+3에 대하여 f=g가 되도록 하는 정의역 집합 X를 모두 구하여라. 33분 44초 40쪽 기본문제 11번 함수 y=f(x), y=g(x)의 그래프가 그림과 같을 때, 다음 방정식 또는 부등식을 풀어라. (1) f(x)=0 (2) f(x)=g(x) (3) g(x)≥0 (4) f(x)<g(x) 38분 46초 40쪽 기본문제 12번 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)=ax+2(x≥0)이고f(x)=-3x+b(x<0)가 일대일 대응이 될 조건을 구하여라.

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감동 17편 : 함 수 함수 기본문제풀이 제1강

태그 : 함수정의,그래프,합성함수,함숫값

출처 : 양용식감동수학

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감동 17편 - 제2단계 : 기본문제풀이 교재쪽수 문항수 강의 시간 제1강  1번 - 함수의 정의...  2번 - 함수의 정의...  3번 - 함수의 그래프...  4번 - 합성함수의 값...  5번 - 함숫값과 치역...  6번 - 함숫값과 치역... 35~37쪽 6문항 39분

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진행시각 교재쪽 제목 설명 33초 35쪽 기본문제 1번 두 집합 X={0,1,2,}, Y={0,1,2,3}에서 X의 임의의 원소 x에 대하여 X에서 Y로의 대응을 생각할 때, 다음 중 X에서 Y로의 함수인 것은? ① x→x+2 ② x→x-1 ③ x→x2 ④ x→x3 ⑤ x→|x-1| 8분 42초 35쪽 기본문제 2번 X={-1,1,2}, Y={1,2,3,4}라 한다. X의 임의의 원소 x에 대하여 다음과 같은 X에서 Y로의 대응을 생각 할 때, 이 중 X에서 Y로의 함수인 것은? ① x→x+1 ② x→x2 ③ x→2x+1 ④ x≥0일 때,x→짝수, x<0일 때 , x→홀수 ⑤ x≥0일 때,x→1, x<0일 때 , x→0 16분 2초 36쪽 기본문제 3번 다음 그래프 중 함수의 그래프인 것은 어느 것인가? 19분 59초 36쪽 기본문제 4번 두 함수 f : x→x+1, g : x→x2이 있다. (1) (g∘f)(3), (f∘g)(3)을 각각 구하여라. (2) (g∘f)(x), (f∘g)(x)를 각각 구하여라. 25분 55초 37쪽 기본문제 5번 집합 X={1,2,3,4,5,6}을 정의역으로 하는 함수 g에 대하여 g(n)=(n의 양의 약수의 개수)로 정의 하자. 이때, 집합 {m|m=g(n), n∈X}를 구하여라. 32분 14초 37쪽 기본문제 6번 A={-1,0,1}이고 f(x)=ax2+(a+1)x+1이 A에서 A로의 함수일 때, 정수 a의 값을 구하여라. 또 그때, 치역을 구하여라.

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감동 17편 : 함 수 함수 원리개념설명 제6강

태그 : 역함수,정의,성질,그래프,구하기

출처 : 양용식감동수학

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감동 17편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제6강 §3.역함수    1.역함수의 정의    2.역함수 구하기    3.역함수의 그래프    4.역함수의 성질 24~34쪽 53분

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진행시각 교재쪽 제목 설명 22초 24쪽 역함수의 정의 f:X→Y, y=f(x)가 일대일 대응이면 X의 각 원소 x에 대하여 x→y인 Y의 원소 y는 오직 하나이고 반드시 존재한다. 그리고 Y의 각 원소 y가 y→x에 대응 시킬 때, Y를 정의역, X를 공역으로 하는 새로운 함수가 만들어진다. 이때, 이 새로운 함수를 f의 역함수라 하고 기호를 f-1로 나타낸다. 즉, f-1:X→Y, x=f-1(y)( ⇐ 정의역 Y, 공역 X) 따라서 역함수의 정의로 부터 다음이 성립한다. y=f(x) ⇔ x=f-1(y) 5분 22초 26쪽 예제) 다음 함수 중 역함수가 존재하는 것을 고르고, 그 역함수의 그래프를 구하여라. 8분 53초 26쪽 역함수 구하기 역함수 구하는 방법은 다음과 같다. 첫째 : 주어진 함수 y=f(x)가 일대일 대응인지 확인한다. 둘째 : y=f(x)를 x에 대하여 풀어서 x=g(y)의 꼴로 나타낸다. x=g(y)에서 x와 y를 서로 바꾸어서 y=g(x)의 꼴로 고쳐서, y-1=g(x)로 표시한다. 셋째 : y=f-1(x)를 쓸 때, y=f(x)의 치역이 역함수의 정의역이므로 꼭 써야할 때 써 주어야 한다. 즉, 무리함수의 역함수에서는 그 역함수를 쓸 때, 무리함수의 치역을 그 역함수의 정의역으로 꼭 써 주어야 한다. 9분 52초 27쪽 예제1), 예제2) 함수 y=2x+1의 역함수를 구하여라. 다음 역함수를 구하여라 (1) y=x2-1(x≥0)  (2) [y= √(x-1)+2] 23분 48초 30쪽 역함수의 그래프 함수 y=f(x)의 그래프와 그 역함수 y=f-1(x)의 그래프 사이의 관계를 알아보면 y=f(x)의 역함수를 구할 때, x대신 y, y대신 x를 대입해서 정리하면 역함수가 된다. 앞서 배운 내용을 보면 x대신 y, y대신 x를 대입하면 y=x 대칭이다. 34분 23초 31쪽 예제1) 함수 [f(x)={ax+b}/{x+c}]의 역함수가 [f-1(x)={4x-3}/{-x+2}]일 때, 상수 a, b, c의 값을 구하여라. 38분 12초 32쪽 예제2) 함수 [f(x)={3}/{2x-4}+1]의 역함수를 구하여라. 40분 26초 32쪽 역함수의 성질 (1) 함수 f : X→Y가 일대일 대응일 때, f-1 : Y→X에 대하여   ① (f-1)-1=f   ②  f-1(f(x))=f(f-1(x))=x (x∈X)     ∴f-1∘f=f∘f-1=Ix (2) 함수 f : X→Y, 함수 g : Y→X에서 g∘f=Ix, f∘g=Ix g∘f=x(항등함수)이면 g=f-1또는 g=g-1이다. (3) 함수 f : X→Y 함수 g : Y→Z가 일대일 대응일 때, (g∘f)-1=f-1∘g-1 (4) y=f(x) ↔ x=f-1(y) 곧 f(a)=b ↔ f-1(b)=a 즉 f(1)=2 ↔ f-1(2)=1이다. 46분 24초 33쪽 예제1) 다음 물음에 답하여라. (1) 함수 f(x)=2x2+1(x≥0)에 대하여 (f-1)-1(1)+(f-1∘f)(2)의 값을 구하여라. (2) 실수 전체의 집합 R에서 R로의 함수 f,g에 대하여 (f∘g)-1(x)=2x+5일 때, (g-1∘f-1)(1)의 값을 구하여라. 50분 20초 34쪽 예제2) f(x)=ax+b에 대하여 f-1(1)=0, f∘f(0)=3일 때, 상수 a, b의 값을 구하여라.

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감동 17편 : 함 수 함수 원리개념설명 제5강

태그 : 합성함수,정의,성질

출처 : 양용식감동수학

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감동 17편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제5강 §3.합성함수    1.합성함수의 정의    2.합성함수의 성질 18~24쪽 39분

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진행시각 교재쪽 제목 설명 28초 18쪽 합성함수의 정의 두 함수 f:X→Y, g:Y→Z 의 합성함수 g∘f : X→Z g∘f=g∘f(x)=g(f(x)) (단, x∈X) 함수 f의 치역이 함수 g의 정의역의 부분집합이면 합성 함수 g∘f를 정의할 수 있다. ∴(f의 치역) ⊂ (g의 정의역)이면 g∘f를 정의한다. 13분 39초 21쪽 예제1) 그림과 같은 두 함수 f:X→Y, g:Y→Z 의 합성함수 g∘f를 그림으로 나타내고, g∘f의 치역을 구하여라. 17분 50초 21쪽 예제2) 두 함수 f(x)=2x+3, g(x)=3x에 대하여 다음 함숫값을 구하여라. (1)(g∘f)(3)   (2)(f∘g)(1) 22분 30초 22쪽 합성함수의 성질 세 함수 f,g,h에 대하여 다음이 성립한다. (1) g∘f ≠ f∘g : 교환법칙이 성립하지 않는다. (2) h∘(g∘f) = (h∘g)∘f : 결합법칙이 성립한다. (3) f:X→Y일 때, f∘I=i∘f=f (단, I는 X에서의 항등함수) 30분 23초 23쪽 예제1) 두 함수 f(x)=2x+1, g(x)3x-5 에 대하여 g∘f≠f∘g인지 확인하여 보아라. 33분 26초 24쪽 예제2) f(x)=2x, g(x)=x+3, h(x)=x2-1에 대하여 f∘(g∘h)=(f∘g)∘h가 성립함을 보여라.

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감동 17편 : 함 수 함수 원리개념설명 제4강

태그 : 함수,개수,잉대일대응,일대일함수

출처 : 양용식감동수학

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감동 17편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제4강 §2.여러 가지 함수    6.함수의 개수 구하기 13~18쪽 35분

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진행시각 교재쪽 제목 설명 32초 13쪽 함수의 개수 구하기 함수의 개수 ⅰ) X, Y의 원소의 개수가 각각 n(X)=r, n(R)=n일 때, X에서 Y로의 함수의 총수는 nr (개) ⅱ) X에서 Y로의 일대일함수(단사함수)의 총수는?(r≤n) nPr=n(n-1)(n-2)···(n-r+1)(개) ⅲ) X, Y의 원소의 개수가 다 같이 n개일 때, X에서 Y로의 일대일 대응의 총수는 n! = n(n-1)(n-2)ⅹ···ⅹ3ⅹ2ⅹ1 ⅳ) A={a1,a2,a3,  ,ar}, B={b1,b2,b3,  ,bn} A, B의 원소사이에 대소 관계가 정해져 있는 경우 i<j 이면 f(i)<f(j) 인 f:A→B인 개수 : nCr(n≤r) i<j 이면 f(i)≤f(j)인 f:A→B인 개수  : nHr=n+r-1Cr 7분 40초 15쪽 일대일 함수의 개수 X에서 Y로의 일대일함수(단사함수)의 총수는?(r≤n) nPr=n(n-1)(n-2)···(n-r+1)(개) 16분 50초 16쪽 일대일 대응의 개수 X, Y의 원소의 개수가 다 같이 n개일 때, X에서 Y로의 일대일 대응의 총수는 n! = n(n-1)(n-2)ⅹ···ⅹ3ⅹ2ⅹ1 23분 38초 17쪽 예제) (1) 두 집합 X={a,b,c}, Y={1,2,3,4} X에서 Y로의 함수의 총수를 구하여라. (2) 두 집합 X={a,b,c,}, Y={1,2,3} X에서 Y로의 일대일 대응은 몇 개 있는가?

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감동 17편 : 함 수 함수 원리개념설명 제3강

태그 : 함수,일대일,일대일대응,전사함수,항등함수,상수함수

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감동 17편 함수 원리개념설명 제3강 자세히 살펴보기

감동 17편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제3강 §2.여러 가지 함수    1.일대일 함수    2.X에서 Y 위로의 함수    3.일대일 대응    4.항등함수    5.상수함수 7~13쪽 64분

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진행시각 교재쪽 제목 설명 28초 7쪽 여러 가지 함수 일대일함수(단사함수) X의 서로 다른 원소가 Y의 서로 다른 원소에 대응하는 함수를 일대일 함수라 한다. 21분 39초 9쪽 X에서 Y위로의 함수 X에서 Y위로의 함수 치역과 공역이 같은 함수를 X에서 Y위(上)로의 함수라고 한다. 28분 46초 10쪽 일대일 대응 일대일 대응 일대일함수이면서 공역과 치역이 같은 함수를 일대일 대응(전단사함수)이라 한다. 43분 27초 11쪽 항등함수, 상수함수 항등함수 일대일 대응(전단사함수)이면서 X의 각각의 원소 x가 Y의 원소 x자신과 같은 원소로 대응했을 때, 항등함수 그 대응하는 함수를 항등함수라 한다. 상수함수 Y의 모든 원소가 의 원소 어느 하나에만 대응되는 함수를 상수함수라 한다. 59분 15초 11쪽 예제) 다음 그림으로 주어진 함수는 일대일 대응, 일대일함수, X에서 Y 위로의 함수, 항등함수, 상수함수 중 어떤 함수인지 말하여라.

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