감동 2편 : 명 제 명제 원리개념설명 제6강

태그 : 전칭명제,존재명제,어떤x,모든x

출처 : 양용식감동수학

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감동 2편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제6강 §4.전칭명제와 존재명제    3.어떤, 모든의 부정 26~28쪽 31분

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진행시각 교재쪽 제목 설명 14초 26쪽 어떤x, 모든x의 부정 어떤 … p이다.의 부정은 모든 … ~p이다. 모든 … p이다.의 부정은 어떤 … ~p이다. 6분 47초 27쪽 예제1) 다음 명제의 부정을 만들어라. (1) 모든 실수 x에 대하여 x2+1>0 이고 x2≥0이다. (2) 어떤 실수 x에 대하여 x≤2이거나 x>5이다. 9분 49초 28쪽 예제2) 전체집합 U={1, 2, 3, 4}라 할 때, 다음 중에서 참이 아닌 것은? ① 모든 x에 대하여 x+3<8이다 ② 어떤 x에 대하여 x2=4이다. ③ 어떤 x에 대하여 x2-1>0이다. ④ 모든 x와 모든 y에 대하여 x2+y2<33이다. ⑤ 어떤 x와 어떤 y에 대하여 x2+y2<1이다. 19분 36초 28쪽 예제3) 0<x<1을 만족하는 모든 x에 대하여 a-1<x<a+1이 참이 되게 하는 실수 a의 범위를 구하여라. 22분 50초 28쪽 예제3) 보충설명 0<x<1을 만족하는 모든 x에 대하여 a-1<x<a+1이 참이 되게 하는 실수 a의 범위를 구하여라.

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감동 2편 : 명 제 명제 원리개념설명 제5강

태그 : 필요조건,충분조건,전칭명제,존재명제,필요충분조건

출처 : 양용식감동수학

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감동 2편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제5강 §3.필요,충분 조건    1.충분조건    2.필요조건    3.충분조건과 필요충분조건의 정의    4.충분, 필요충분조건과 진리집합의 포함관계 §4.전칭명제와 존재명제    1.전칭명제    2.존재명제 20~25쪽 52분

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진행시각 교재쪽 제목 설명 11초 20쪽 필요, 충분조건 14분 47초 23쪽 예제1) 동물이 되기 위한 개는 무슨 조건인가? 20분 54초 23쪽 예제2) 사람이기 위한 동물은 무슨 조건인가? 24분 44초 23쪽 예제3) x2+ax+4≠0가 성립하기 위한 x≠2가 필요조건이 될 a의 값을 구하여라. 31분 24초 24쪽 전칭명제와 존재명제 (1) 전칭명제 (2) 존재명제 39분 41초 24쪽 전칭명제 1. 전칭명제  x의 조건에 “임의의 x”, “모든 x”, “어떠한 x라도”,… 등이 주어지면 조건명제(조건)도 참과 거짓을 말할 수 있다. 이런 조건명제(조건)를 전칭명제라 한다. 45분 31초 25쪽 존재명제 2.존재명제 x의 조건에 “어떤 x”, “적당한 x”, “존재하는 x”, … 등을 주어지면 이것 또한 참과 거짓을 말할 수 있다. 이런 조건명제(조건)를 존재명제라고 한다.

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감동 2편 : 명 제 명제 원리개념설명 제4강

태그 : 명제,역,이,대우,참,거짓

출처 : 양용식감동수학

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감동 2편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제4강 §2.명제의 역,이,대우    1.명제의 역,이,대우    2.명제와 그 명제의 역,이,대우의 참과 거짓 14~19쪽 59분

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진행시각 교재쪽 제목 설명 5초 14쪽 명제의 역, 이, 대우 조건문 p → q에서 p : 가정 q : 결론이라 한다. 역 : q → p 이 : ~p → ~q 대우 : ~q → ~p 6분 21초 15쪽 예제) 다음 명제의 역, 이, 대우를 각각 구하고 참, 거짓을 말하여라.(단, x, y는 실수이다.) (1) 명제 : xy=0 이면 x=0 또는 y=0이다. (참) (2) 명제 : x=2 이고 y=3이면 x+y=5이다. (참) 15분 32초 15쪽 명제의 역, 이, 대우의 참과 거짓 명제 p → q가 참이면 대우명제 ~q → ~p도 반드시 참이다. 명제 p → q가 거짓이면 대우명제 ~q → ~p도 반드시 거짓이다. 36분 2초 17쪽 예제1)  명제「여름이 오면 춥다」가 참이라고 할 때, 다음 명제 중 반드시 참인 명제를 찾아라. ① 추우면 여름이 온다. ② 여름이 오지 않으면 춥지 않다. ③ 여름이 오면 춥지 않다. ④ 여름이고 춥지 않다. ⑤ 춥지 않으면 여름이 오지 않는다. 37분 43초 18쪽 예제2) 명제 p→~q가 참이라고 할 때, 다음 명제 중에서 반드시 참인 명제는? ① p→q        ② q→~p     ③ ~p→q ④ ~p→~q   ⑤ ~q→~p 38분 50초 18쪽 예제3) 두 조건 p, q가 p : x2≠4x-4 q:2x2-3ax+a2≠0 일 때, 명제 p→q의 역이 참이 되도록 하는 a의 값을 구하여라. 45분 11초 18쪽 예제4)  Pc ∩Q=Pc일 때, 다음 중 옳은 것은? (단, 조건 p, q를 만족하는 집합이 P, Q이다.) ① q⇒p       ② p⇒q       ③ p⇒~q ④ ~q⇒p     ⑤ ~p⇔q  48분 33초 19쪽 예제5) 조건 p, q, r에 대한 다음 추론 중에서 옳은 것은? ① p⇒~q, ~r⇒q이면 p⇒~r이다. ② p⇒~q, r⇒q이면 p⇒~r이다. ③ q⇒~p, ~q⇒r이면 ~p⇒r이다. ④ p⇒q, ~r⇒~q이면 ~p⇒r이다. ⑤ p⇒r, q⇒r이면 p⇒q이다. 54분 9초 19쪽 예제6) 두 조건 p, q를 만족하는 집합을 P, Q라 하자. 명제 “p이면 ~q이다”의 역이 참일 때, 다음 중 옳은 것은? ① P⊂Q        ② Pc∩Qc=ø      ③ P∪Q=P ④ P∩Q=Q    ⑤ Q-P=ø

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감동 2편 : 명 제 명제 원리개념설명 제3강

태그 : 명제,조건,부정,합성명제

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감동 2편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제3강 §1.명제와 조건    4.명제의 부정 9~14쪽 50분

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진행시각 교재쪽 제목 설명 23초 9쪽 단순명제의 부정 명제 p의 부정은 ~p로 나타내고 "p가 아니다." 또는 "not p"라고 읽는다. 4분 28초 9쪽 예제) 전체집합 U={x|x는 10이하의 자연수}에 대하여 두 조건명제 P(x), Q(x)가 「p(x) : x는 짝수이다, Q(x) : x는 8의 약수이다.」 일 때, ~p(x), ~q(x)를 만족하는 집합을 각각 구하여라. 8분 29초 9쪽 합성명제의 부정 두 조건 p, q에 대하여 ｢p 또는 q｣의 부정은 ｢~p 그리고 ~q｣ ｢p 그리고 q｣의 부정은 ｢~p 또는 ~q｣ 이다. 13분 53초 10쪽 예제) 실수 전체의 집합 R을 전체집합으로 할 때, 다음 조건의 부정을 말하여라.  (1) x=2 이거나 y=3  (2) x=2 이고 y=3  (3) x>2 또는 y≤-2  (4) x>2 이고 y<-3  (5) x=±3  (6) 2<x≤4 19분 22초 10쪽 여러가지 부정 47분 23초 14쪽 예제) 다음 명제의 부정을 말하여라. 「봄이 오면 꽃이 핀다.」 「사랑하면 예뻐진다.」

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감동 2편 : 명 제 명제 원리개념설명 제2강

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출처 : 양용식감동수학

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감동 2편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제2강 §1.명제와 조건    3.단순명제와 합성명제 5~8쪽 47분

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진행시각 교재쪽 제목 설명 7초 5쪽 단순명제, 합성명제 (1) 단순명제 : 더 이상 쪼갤 수 없는 가장 간단한 명제 (예 2는 4의 약수이다.) (2) 합성명제 : 단순명제와 단순명제를 연결고리로 연결하여 결합된 새로운 명제 (예 눈이 오면 날씨가 춥다.) 9분 25초 5쪽 예제) 전체집합 U={1, 2, 3, 4, 5, 6}인 두 조건 p(x), q(x)가 다음과 같다. p(x) : x는 소수이다. q(x) : x는 3의 배수이다. 이때 다음 조건들 만족하는 진리집합을 구하여라. (1)~p(x) (2) p(x) 또는 q(x) (3) p(x) 그리고 q(x) 14분 13초 6쪽 조건문 두 개의 명제 p, q를 "~이면 ~이다."로 연결하여 만든 합성함수 29분 49초 7쪽 예제1) 전체집합이 실수 전체의 집합일 때, 명제(조건문)  “x≥1이면 x>1”의 참, 거짓을 진리집합의 포함관계를 이용하여 판단하여라. 33분 30초 7쪽 예제2) 전체집합이 실수 전체의 집합일 때,  조건문 “x2=4이면 x=2이다”인 명제의 참, 거짓을 말하여라. 36분 56초 8쪽 예제3) 실수 x에 대하여 두 조건명제 p(x), q(x)가 p(x) : a≤x≤1, q(x) : x≥-1일 때, 조건문 p(x) → q(x)를 참이 되게 하는 상수 a의 값의 범위를 구하여라.

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감동 2편 : 명 제 명제 원리개념설명 제1강

태그 : 명제의정의,명제,조건,진리집합

출처 : 양용식감동수학

감동 2편 명제 원리개념설명 제1강 자세히 살펴보기

감동 2편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제1강 §1.명제와 조건    1.명제    2.조건명제(조건)과 진리집합 1~4쪽 33분

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진행시각 교재쪽 제목 설명 2분 14초 1쪽 명제의 정의 참(True), 거짓(False)을 명확하게 구별할 수 있는 문장 또는 식 5분 54초 1쪽 예제) 다음 중 명제가  아닌 것은?    ① 정삼각형의 세 변의 길이는 같다.      ② 수학은 쉽다.    ③ 소수 중에 짝수는 없다.            ④ 6은 홀수이다.    ⑤ 정사각형은 마름모이다. 10분 51초 2쪽 조건명제(조건)과 진리집합 26분 23초 4쪽 예제1) 전체집합을 U={x|x는 자연수}라 할 때, 조건명제(조건) p(x) : 는 12의 약수이다.  의 진리집합 P를 구하여라. 28분 7초 4쪽 예제2) 실수의 집합 을 전체집합이라 할 때, 다음 조건명제(조건)의 진리집합 P를 구하여라.    (1) x2+4x-5=0    (2) x2+1>0    (3) x2+2<0 28분 27초 4쪽 예제2)

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감동 3편 : 실 수 실수 원리개념설명 제5강

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출처 : 양용식감동수학

감동 3편 실수 원리개념설명 제5강 자세히 살펴보기

감동 3편 - 제1단계 : 원리개념설명 교재쪽수 문항수 강의 시간 제5강 §3.실수의 대소관계    1.실수의 대소에 관한 기본성질    2.실수의 절댓값    3.절댓값의 성질 19~23쪽 54분

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진행시각 교재쪽 제목 설명 11초 19쪽 실수의 대소에 관한 기본성질 실수 전체의 집합을 (실수 대소 관계)  양의 실수, 0, 음의 실수의 집합으로 나눌 수 있다. 따라서 임의의 실수 a는 이 세 집합 중 어느 한 부분에 반드시 속하므로 a>0, a=0, a<0 중 어느 하나에 반드시 성립한다. 4분 56초 19쪽 예제) 0 이 아닌 세 실수 a, b, c에 대하여 a>b일 때, 다음 중 항상 옳은 것은?    ①ac>bc              ②            ③a2>b2     ④ ac2 >bc2        ⑤ 10분 3초 20쪽 실수의 절댓값 수직선 위에서 실수 a에 대응하는 점을 A라고 할 때, 원점 O에서 점 A까지 거리를 실수 a의 절댓값이라 한다. 14분 45초 20쪽 예제1) 다음 수를 절댓값 기호를 사용하지 말고 나타내어라.    (1) |3|           (2) |0|          (3)     (4)       (5) 20분 10초 21쪽 예제2) x=4일 때, 다음 식의 값을 구하여라.   -3|2-x|+|-5x| 21분 31초 21쪽 절댓값의 성질 절댓값의 정의로 부터 임의의 실수 a, b에 대한 여러 가지 성질. 29분 48초 22쪽 예제1) 다음 방정식 또는 부등식을 풀어라.(단, x는 실수이다.) (1) |x-2|=2 (2) |x|<2 (3) |x+3|≥5 (4) |x-3)<2 37분 12초 22쪽 예제2) x, y가 실수일 때, |x+y|+|x-y-2|=0을 만족하는 x, y의 값을 구하여라. 40분 20초 23쪽 예제3) A=|a+3|+|4-a|일 때, 다음 각 조건을 주었을 때, A를 간단히 하여라. (1) a<-3 (2) -3≤a<4 (3) a≥4 45분 55초 23쪽 예제4) -3<x≤1일 때, P=를 간단히 하여라. 49분 55초 23쪽 예제5) 두 실수 a, b에 대하여 이 성립하기 위한 필요충분조건을 구하여라.

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